名师精准押题
又因为平面，为平面的一个法向量，
所以，即，所以．…………………13分
所以
（17）（本小题共13分）
，所以． ……………………14分
解：（Ⅰ）因为 ，所以 ． ……………………2分
因为 所以
，所以 ，
．
，所以． ……………………4分
（Ⅱ）由频率分布直方图可得，从该地区A类会员中随机抽取1名会员，健步走的步数在13千
步以上（含13千步）的概率为 ．………………5分
所以，
；；
；
7分
所以，的分布列为 0 ……………………８分 1 2 ． ………………
3 . …………………10分
（Ⅲ）
． ……………………13分
名师精准押题
（18）（本小题共13分）
解：函数（Ⅰ）因为3分
的定义域为
，
，． ……………………1分
， ……………………
所以曲线即
在点处的切线方程为，
． ……………………5分
（Ⅱ）．
（ⅰ）当时，对于任意，都有，…………………6分
所以函数在上为增函数，没有极值，不合题意．………………8分
（ⅱ）当
9分
时，令，则． ……………………
所以在上单调递增，即在上单调递增， …………………10分
所以函数在上有极值，等价于 ……………………12分
所以 所以．
所以的取值范围是
（19）（本小题共14分）
． ……………………13分
解：（Ⅰ）依题意，椭圆的另一个焦点为，且． ………………1分
名师精准押题
因为所以
，
，
， ……………………3分
所以椭圆的方程为
，
． …………………4分 两点与点
不重合．
（Ⅱ）证明：由题意可知
因为所以设
，
两点关于原点对称，
，
，
． ……………………5分
设以所以
为直径的圆与直线交于两点，
． ……………………6分
直线：．
当时，，所以． …………………7分
直线：．
当时，，所以．……………………8分
所以因为
，所以
，， ……………………9分
， ……………………10分
名师精准押题
所以． …………………11分
因为，即，，………………12分
所以，所以． ……………………13分
所以，， 所以．
所以以为直径的圆被直线截得的弦长是定值． ………………14分
（20）（本小题共13分） （Ⅰ）解：
，
，
，
，
． ……………………3分
（Ⅱ）证明：（充分性）
因为
所以，对于任意
所以
所以数列
为奇数，
，
为偶数，
都为奇数． ……………………4分
． ……………………5分
是单调递增数列． ……………………6分 （不必要性） 当数列
中只有
是奇数，其余项都是偶数时，
为偶数，
均为奇
数， 所以所以“
，数列为奇数，
是单调递增数列． ……………………7分
为偶数”不是“数列
是单调递增数列”的必要条
件；……………………8分
综上所述，“
为奇数，
为偶数”是“数列
是单调递增数列” 的充
分不必要条件．
（Ⅲ）解：（1）当
为奇数时，
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