的取值范围．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D D C C D C A C 二、填空题 13．（﹣1，2）或（1，﹣2） 14．0 15．
B C 10 316．5 17．a≤1 18．
3. 5三、解答题 19．见解析. 【解析】 【分析】
参考小东同学的做法，可得新正方形的边长为10，由此可知新正方形的边长等于三个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出分割线，拼出新正方形即可． 【详解】
解：所画图形如图所示．
【点睛】
此题主要考查对正方形与三角形之间关系的灵活掌握． 20．6 【解析】 【分析】
根据方程x2﹣2x﹣2＝0的根x1，x2，得到x1?2x1?2?0，即x1?2x1?2.则
22x12?2x2?2x1?2?2x2?2?x1?x2??2，根据根与系数的关系即可求解.
【详解】
解：方程x﹣2x﹣2＝0的根x1，x2，
2
?x12?2x1?2?0，x1?x2?2.
∴x1?2x2?2x1?2?2x2?2?x1?x2??2?2?2?2?6.
2【点睛】
考查一元二次方程解的概念以及根与系数的关系，掌握根与系数的关系是解题的关键.
21．（1）一台机器人每小时可以分拣3000件货物（2）公司至少再调配15台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务 【解析】 【分析】
（1）设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x件货物，对于8000件的工作量，时间相差
2小时，即可列出以时间为等量关系的方程； 3（2）可设公司需再调配y台机器人进行增援，从总工作量上满足不少于720000件，列一元一次不等式即可． 【详解】
（1）设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x件货物， 根据题意得：
800080002??， 16x20x3解得：x＝150，
经检验：x＝150 是原方程的根， ∴20x＝3000，
答：一台机器人每小时可以分拣3000件货物；
（2）设公司需再调配y台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务， 根据题意得：8×（20×150+20×3000）+（8﹣3）×3000y≥720000， 可得：y≥14.4 ∵y为正整数，
∴y的最小整数解为15，
答：公司至少再调配15台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务． 【点睛】
本题考查的是分式方程的应用，并结合了一元一次不等式的应用，明确等量关系进行列式是解题的关键． 22．73?12 【解析】 【分析】
过P作PH⊥DC于H，交AB于G，由正方形的性质得到AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°；再根据折叠的性质有PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，可判断△PAB为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠APB＝60°，PG?3AB?3，于是∠EPF＝120°，PH＝HG﹣PG＝2﹣3，得∠HEP＝30°，然后2根据含30°的直角三角形三边可求出HE，得到EF，最后利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】
解：过P作PH⊥DC于H，交AB于G，如图， 则PG⊥AB，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°，
又∵将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于形内点P处， ∴PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°， ∴△PAB为等边三角形， ∴∠APB＝60°，PG＝3AB＝3， 2∴∠EPF＝120°，PH＝HG﹣PG＝2﹣3， ∴∠HEP＝30°，
∴HE＝3PH＝3（2﹣3）＝23﹣3， ∴EF＝2HE＝43﹣6， ∴△EPF的面积＝＝73﹣12． 故答案为73﹣12．
11FE?PH＝（2﹣3）（43﹣6） 22
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了正方形和等边三角形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系． 23．-1 【解析】 【分析】
本题涉及负整数指数幂、零指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】
原式＝﹣2﹣1+3﹣1＝﹣1． 【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．(1)证明见解析；(2)∠CAB，∠ABC，∠DFC，∠AFE与3∠FAE的度数相等，理由见解析. 【解析】 【分析】
（1）由余角的性质可得∠DAB=∠DCE，由“AAS”可证△ADB≌△CDF，可得DF=BD；
（2）由等腰三角形的性质可求∠DFB=∠DBF=45°，即可求∠ABD=∠DBF+∠ABF=67.5°，由全等三角形的性质可得∠CAB=∠DCF=∠ABD=∠AFE=67.5°=3∠FAE． 【详解】
(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB
∴∠B+∠DAB＝90°，∠B+∠DCE＝90°
∴∠DAB＝∠DCE，且∠ADB＝∠ADC＝90°，CF＝AB
∴△ADB≌△CDF(AAS) ∴DF＝BD
(2)∠CAB，∠ABC，∠DFC，∠AFE与3∠FAE的度数相等， 理由如下：如图：连接BF，
∵DF＝DB，∠ADB＝90°
∴∠DFB＝∠DBF＝45°，BF＝2DF，且AF＝2DF ∴AF＝BF ∴∠FAE＝∠FBE
∴∠DFB＝2∠FAE＝2∠ABF＝45° ∴∠FAE＝∠FBE＝22.5° ∴∠ABD＝∠DBF+∠ABF＝67.5° ∴∠ABD＝3∠FAE ∵△ADB≌△CDF
∴∠DCF＝∠ABD＝∠AFE＝67.5°＝3∠FAE， AD＝CD
∴∠DAC＝∠DCA＝45° ∴∠CAB＝67.5°＝3∠FAE 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键． 25．（1）a?4，k=2；（2）① 3，② 3?m?4.5. 【解析】 【分析】
（1，a)代入y?可求出a，将A点坐标代入y?kx?k可求出k； （1）将A（2）①根据题意画出函数图像，可直接写出区域W内的整点个数；
②求出直线l的表达式为y?2x?4，根据图像可得到两种极限情况，求出对应的m的取值范围即可. 【详解】
4x（1，a)代入y?得a=4 解：（1）将A（1，4)代入k?k=4，得k=2 将A（2）①区域W内的整点个数是3
②∵直线l是过点D(2,0)且平行于直线y?2x?2 ∴直线l的表达式为y?2x?4
当2x?4=5时，即x=4.5线段PM上有整点 ∴3?m?4.5
4x
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