2018届高三数 训练题(84):极坐标与参数方程
一、选择题
1. 在极坐标系中,点(2,)与圆ρ=2cos θ的圆心之间的距离为( ) A. 2 B.
C. D.
【答案】D
_ _ ... _ _ ...
点睛:解决极坐标和参数方程下的解析几何问题,一般可把极坐标方程为化直角坐标方程,把参数方程化为普通方程,然后利用解析几何知识求解. 2. 直线l的极坐标方程为ρ(cosθ+sin θ)=6,圆C:距离为d,则d的最大值为( ) A. C.
B. D.
(θ为参数)上的点到直线l的
【答案】A
22
【解析】由题意知,直线l的直角坐标方程为x+y=6,圆C的普通方程为x+y=1,则圆
心到直线的距离,所以圆C上的点到直线l的距离的最大值为.
3. 把方程xy=1化为以t为参数的参数方程是( )
A. B.
C. 【答案】D
D.
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【解析】试题分析:虽然四个选择支中都有C中有
考点:参数方程.
4. 极坐标方程ρcosθ=2sin 2θ表示的图象为( ) A. 一条射线和一个圆 B. 两条直线 C. 一条直线和一个圆 D. 一个圆 【答案】C
22
【解析】由ρcosθ=4sin θcosθ,得cosθ=0或ρ=4sin θ.即θ=kπ+或x+y=4y,所以方程
,但A中有B中有,,
,只有D中要求,即D不改变变量的取值范围.故选D
表示的是一条直线和一个圆. 5. 直线A. B. C.
D.
(t为参数)被圆x2+y2=9截得的弦长为( )
【答案】B
【解析】由可得
把直线
22
代入x+y=9,
222
得(1+2t)+(2+t)=9,5t+8t-4=0,
|t1-t2|=弦长为点睛:过点
.
的直线的参数方程
,
(为参数),只要满足且,由
此参数方程为直线的标准参数方程,其参数具有几何意义,设直线上任一点对应的参数为,则
,这是标准参数方程的几何意义.
被圆ρ=4截得的弦长为( )
6. 在极坐标系中,直线A.
B.
C. 4 D. 5 【答案】A
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【解析】直线的极坐标方程化为直角坐标方程为
22
标方程为x+y=16,圆心坐标为(0,0),则圆心(0,0)到直线
,圆的极坐标方程化为直角坐
的距离
,
所以直线被圆截得的弦长为.
7. 在极坐标系中,与圆ρ=4sin θ相切的一条直线的方程为( ) A. ρcosθ=2 B. ρsinθ=2 C. ρ=4sin(θ+) D. ρ=4sin(θ-) 【答案】A
22
【解析】圆ρ=4sin θ的直角坐标方程为x+(y-2)=4,直线ρcosθ=2的直角坐标方程为
x=2,圆x2+(y-2)2=4与直线x=2显然相切. 8. 若直线l:( )
A. -4或6 B. -6或4 C. -1或9 D. -9或1 【答案】A 【解析】由
(t为参数),得直线l:2x+y-1=0,由
(θ为参数),
(t为参数)与曲线C:
(θ为参数)相切,则实数m为
22
得曲线C:x+(y-m)=5,因为直线与曲线相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即
,解得m=-4或m=6.
二、填空题
9. 已知两曲线的参数方程分别为标为________. 【答案】
(0≤θ<π)和
(t∈R),则它们的交点坐
【解析】试题解析:两参数方程化为普通方程得考点:1.参数方程与普通方程的互化;2.曲线的交点
,联立方程得交点
10. 在直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.设点A,B
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分别在曲线C1:【答案】1
(θ为参数)和曲线C2:ρ=1上,则|AB|的最小值为________.
22
【解析】消掉参数θ,得到曲线C1的普通方程为(x-3)+y=1,表示以(3,0)为圆心,以1
为半径的圆;C2表示的是单位圆,所以|AB|的最小值为3-1-1=1. 11. 已知曲线C1:
(t为参数),C2:
(θ为参数).若曲线C1上的点
(t
P对应的参数为t=,Q为曲线C2上的动点,则线段PQ的中点M到直线C3:为参数)距离的最小值为________. 【答案】
22
【解析】曲线C1的普通方程为(x+4)+(y-3)=1,曲线C2的普通方程为
,曲线
C1为圆心是(-4,3),半径是1的圆.曲线C2为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.当t=时,点P的坐标为(-4,4).Q为曲线C2上的动点, 设Q(8cos θ,3sin θ),故M(-2+4cos θ,2+sin θ), 直线C3的参数方程化为普通方程为x-2y-7=0, 点M到直线C3的距离d=从而cosθ=,sin θ=
|4cos θ-3sin θ-13|,
.
时,d取得最小值
【答案】1
2
【解析】将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为y=2ax,将直线l的参数方程
(t为参数)代入y2=2ax,得到t2-2
(4+a)t+8(4+a)=0.
设直线上的M,N两点对应的参数分别为t1,t2,则有t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a).因
2
|PN|,所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1t2=t1t2,解得a=1. 为|MN|=|PM|·
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