2018届高三数 训练题(84)：极坐标与参数方程
一、选择题
1. 在极坐标系中，点(2，)与圆ρ＝2cos θ的圆心之间的距离为( ) A. 2 B.
C. D.
【答案】D
_ _ ... _ _ ...
点睛：解决极坐标和参数方程下的解析几何问题，一般可把极坐标方程为化直角坐标方程，把参数方程化为普通方程，然后利用解析几何知识求解． 2. 直线l的极坐标方程为ρ(cosθ＋sin θ)＝6，圆C：距离为d，则d的最大值为( ) A. C.
B. D.
(θ为参数)上的点到直线l的
【答案】A
22
【解析】由题意知，直线l的直角坐标方程为x＋y＝6，圆C的普通方程为x＋y＝1，则圆
心到直线的距离，所以圆C上的点到直线l的距离的最大值为.
3. 把方程xy＝1化为以t为参数的参数方程是( )
A. B.
C. 【答案】D
D.
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【解析】试题分析：虽然四个选择支中都有C中有
考点：参数方程．
4. 极坐标方程ρcosθ＝2sin 2θ表示的图象为( ) A. 一条射线和一个圆 B. 两条直线 C. 一条直线和一个圆 D. 一个圆 【答案】C
22
【解析】由ρcosθ＝4sin θcosθ，得cosθ＝0或ρ＝4sin θ.即θ＝kπ＋或x＋y＝4y，所以方程
，但A中有B中有，，
，只有D中要求，即D不改变变量的取值范围．故选D
表示的是一条直线和一个圆． 5. 直线A. B. C.
D.
(t为参数)被圆x2＋y2＝9截得的弦长为( )
【答案】B
【解析】由可得
把直线
22
代入x＋y＝9，
222
得(1＋2t)＋(2＋t)＝9，5t＋8t－4＝0，
|t1－t2|＝弦长为点睛：过点
.
的直线的参数方程
，
（为参数），只要满足且，由
此参数方程为直线的标准参数方程，其参数具有几何意义，设直线上任一点对应的参数为，则
，这是标准参数方程的几何意义．
被圆ρ＝4截得的弦长为( )
6. 在极坐标系中，直线A.
B.
C. 4 D. 5 【答案】A
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【解析】直线的极坐标方程化为直角坐标方程为
22
标方程为x＋y＝16，圆心坐标为(0,0)，则圆心(0,0)到直线
，圆的极坐标方程化为直角坐
的距离
，
所以直线被圆截得的弦长为.
7. 在极坐标系中，与圆ρ＝4sin θ相切的一条直线的方程为( ) A. ρcosθ＝2 B. ρsinθ＝2 C. ρ＝4sin(θ＋) D. ρ＝4sin(θ－) 【答案】A
22
【解析】圆ρ＝4sin θ的直角坐标方程为x＋(y－2)＝4，直线ρcosθ＝2的直角坐标方程为
x＝2，圆x2＋(y－2)2＝4与直线x＝2显然相切． 8. 若直线l：( )
A. －4或6 B. －6或4 C. －1或9 D. －9或1 【答案】A 【解析】由
(t为参数)，得直线l：2x＋y－1＝0，由
(θ为参数)，
(t为参数)与曲线C：
(θ为参数)相切，则实数m为
22
得曲线C：x＋(y－m)＝5，因为直线与曲线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即
，解得m＝－4或m＝6.
二、填空题
9. 已知两曲线的参数方程分别为标为________． 【答案】
(0≤θ<π)和
(t∈R)，则它们的交点坐
【解析】试题解析：两参数方程化为普通方程得考点：1．参数方程与普通方程的互化；2．曲线的交点
，联立方程得交点
10. 在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设点A，B
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分别在曲线C1：【答案】1
(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为________．
22
【解析】消掉参数θ，得到曲线C1的普通方程为(x－3)＋y＝1，表示以(3,0)为圆心，以1
为半径的圆；C2表示的是单位圆，所以|AB|的最小值为3－1－1＝1. 11. 已知曲线C1：
(t为参数)，C2：
(θ为参数)．若曲线C1上的点
(t
P对应的参数为t＝，Q为曲线C2上的动点，则线段PQ的中点M到直线C3：为参数)距离的最小值为________． 【答案】
22
【解析】曲线C1的普通方程为(x＋4)＋(y－3)＝1，曲线C2的普通方程为
，曲线
C1为圆心是(－4,3)，半径是1的圆．曲线C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．当t＝时，点P的坐标为(－4,4)．Q为曲线C2上的动点， 设Q(8cos θ，3sin θ)，故M(－2＋4cos θ，2＋sin θ)， 直线C3的参数方程化为普通方程为x－2y－7＝0， 点M到直线C3的距离d＝从而cosθ＝，sin θ＝
|4cos θ－3sin θ－13|，
.
时，d取得最小值
【答案】1
2
【解析】将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为y＝2ax，将直线l的参数方程
(t为参数)代入y2＝2ax，得到t2－2
(4＋a)t＋8(4＋a)＝0.
设直线上的M，N两点对应的参数分别为t1，t2，则有t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)．因
2
|PN|，所以(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1t2＝t1t2，解得a＝1. 为|MN|＝|PM|·
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