第十四章一次函数

第十四章 一次函数

14.1.1 变量

教学目标 （一）知识与技能 １．认识变量、常量．

２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量． （二）过程与方法

１．经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点． ２．逐步感知变量间的关系． （三）情感与价值观要求

１．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲． ２．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯． 教学重点

１．认识变量、常量． ２．用式子表示变量间关系．

教学难点： 用含有一个变量的式子表示另一个变量． 教学方法：引导、探索法． 教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．?行驶时间为t小时． １．请同学们根据题意填写下表： t/时 s/千米 ３．试用含t的式子表示s．

通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题． Ⅱ．导入新课

[师]我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．

[生]从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60?千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米??因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60千米／小时是不变的量． [师]很好！谢谢你正确的阐述．

这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、?里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时． [活动一] 活动内容设计：

１．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?

1 2 3 4 5 ２．在以上这个过程中，变化的量是________．变变化的量是__________．

２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm?，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？ 设计意图：

让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量． 教师活动：

引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律． 学生活动：

在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论． 活动结论：

１．早场电影票房收入：150×10=1500（元） 日场电影票房收入：205×10=2050（元） 晚场电影票房收入：310×10=3100（元） 关系式：y=10x

２．挂1kg重物时弹簧长度： 1×0．5+10=10．5（cm） 挂2kg重物时弹簧长度：2×0．5+10=11（cm） 挂3kg重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5（cm） 关系式：L=0．5m+10

[师]通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm??都是常量． Ⅲ．随堂练习

１．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，?指出其中的常量与变量，并写出关系式．

２．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h变化关系式，并指出其中常量与变量．

Ⅳ．课时小结

本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义． １．确定事物变化中的变量与常量． ２．尝试运算寻求变量间存在的规律． ３．利用学过的有关知识公式确定关系区． Ⅴ．课后作业

习题：14.1----1、２、３

Ⅵ．活动与探究

瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放．试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式．

过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么．不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的办法． 结论：从题意可知： 堆放１层，总数y=1 堆放２层，总数y=1+2 堆放３层，总数y=1+2+3

1 堆放x层，总数y=1+2+3+?x 即y=2x（x+1）

? ? 板书设计 §11．1．1变量 一、常量与变量 二、寻求确定变量间关系式的方法 三、随堂练习 四、课时小结 教学反馈：

变量与函数(2)

教学目标

（一）知识与技能：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数 （二）过程与方法：会用变化的量描述事物

（三）情感与价值观要求：会用运动的观点观察事物，分析事物 教学重点：函数的概念及相关计算 教学难点：认识函数、领会函数的意义 教学方法：引导、探究法 教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？ 这将是我们这节研究的内容． Ⅱ．导入新课

首先回顾一下上节活动一中的两个问题．思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系．

活动一

两个问题都有两个变量．问题（1）中，经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值．例如早场x=150，则y=1500；日场x=205，则y=2050；晚场x=310，则y=3100． 问题（2）中，通过试验可以看出：每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L?就随之确定一个值．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm．当m=10时，则L=15，当m=20时，则L=20．

由以上回顾我们可以归纳这样的结论：

上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．

活动二：其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：

（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y?表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？

（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年

份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？

中国人口数统计表 年份 1984 1989 1994 1999 人口数／亿 10．34 14．06 14．76 12．52 通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．

据此可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，?，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y=12．52亿．

从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系．

例1:一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km． １．写出表示y与x的函数关系式． ２．指出自变量x的取值范围．

３．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？ 结论：

１．行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数． 行驶里程x时耗油为：0.1x 油箱中剩余油量为：50-0.1x 所以函数关系式为：y=50-0.1x

２．仅从式子y=50-0．1x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x?代表的实际意义是行驶里程，所