湖南专版2020年中考数学复习提分专练04二次函数小综合20191111119

(2)设点P的坐标为(t,t2

-2t-3). 第一种情况:AC为平行四边形的一条边.

①当点Q在点P右侧时,点Q的坐标为(t+2,t2

-2t-3),

将Q(t+2,t2

-2t-3)代入y=-1

2

2

1

2

2x-2x+2,得t-2t-3=-2(t+2)-2(t+2)+2, 解得t=0或t=-1.

因为当t=0时,点P与点C重合,不符合题意,所以舍去t=0, 所以点P的坐标为(-1,0).

②当点Q在点P左侧时,点Q的坐标为(t-2,t2

-2t-3),

将Q(t-2,t2

-2t-3)代入y=-1

2

2

1

2

2x-2x+2,得t-2t-3=-2(t-2)-2(t-2)+2, 解得t=3或t=-4

,

所以点P的坐标为(3,0)或-4,

1 9

.

第二种情况:当AC为平行四边形的一条对角线时, 由AC的中点坐标为(1,-3),得PQ的中点坐标为(1,-3), 故点Q的坐标为(2-t,-t2

+2t-3),

将Q(2-t,-t2

+2t-3)代入y=-1

2

2

1

2

2x-2x+2,得-t+2t-3=-2(2-t)-2(2-t)+2, 解得t=0或t=-3,

因为当t=0时,点P与点C重合,不符合题意,所以舍去t=0, 所以点P的坐标为(-3,12).

综上所述,点P的坐标为(-1,0)或(3,0)或-41

,9或(-3,12). 5.解:(1)在y=1

2x-1中,当y=0时,x=2, ∴A(2,0),当x=-6时,y=-4,∴B(-6,-4). 将A(2,0),B(-6,-4)代入y=-

x2

12+bx+c,

得 -212 2 2 0,

-

12

(- 2

- -4,

解得 - , 4,

∴该抛物线的解析式为y=-

2

12x- x+4①.

(2)存在.设直线AB交y轴于点C,则C(0,-1),∴AC= .

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如图①所示,作线段AB的垂直平分线交x轴于点F、交AB于点E.

由点A,B的坐标得,点E(-2,-2),则AE= (-2-2 2 (-2 2

=2 .

由△OAC∽△EAF,得= , 即2= 2 ,则AF=5,故点F(-3,0). 由点E(-2,-2),F(-3,0)得直线EF的解析式为y=-2x-6②. 联立①②并解得:x=-4或6(舍去x=6),故点P的坐标为(-4,2).

∵PE= (-4 2 2 (2 2 2

=2 ,

∴AE=PE=BE, ∴∠PAB=∠PBA=4 °,

∴△BPA为等腰直角三角形,∴存在满足条件的点P,坐标为(-4,2). (3)连接PG,如图②所示,∵PD为直径, ∴∠PGD=90°,即PG⊥AC.

∠OAC=90°-∠PDC=∠DPG,在Rt△AOC中,sin∠OAC=1 =sin∠DPG,则GD=PD·sin∠DPG,

设点P的坐标为x,-

x2

- x+4,则点Dx,1x-11

2

1

12

2

,GD=PD·sin∠DPG= -12

x-

x+4-2

x+1,

当x=-2时,GD最大,最大值为

4

.

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