江苏省南京市金陵中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题Word版含答案

B1B于点E.

(1)求证: D1B⊥平面AEC;

(2)记直线AE与平面ACD1所成的角?,求sin?的值.

试卷答案

一、填空题. 1. {2,4,6,8} 2. 5 3. 120 5. 3

6. 3

7. 3n?1

9. [5,13] 10.

433 11. 36 13. (1,1532)(12,1) 14. {a|a??4或a??34} 二、解答题. 15. 解(1)当x??3时，m?[332,?1]，n?[2,14]， 所以m?n?3114?4?2. (2) m?n?3sinxcosx?cos2x

?312sin2x?2cos2x?12 ?sin[2x??6]?12，

若m?n?32?12.则sin[2x??1316]?2?2?2， 即sin[2x??6]?33. 因为x?[0,???4]，所以?6?2x??6?3，

所以cos[2x???6]? 1?sin2[2x?66]?3， 所以cos2x?cos[[2x???6]?6]

?cos[2x??6]?32?sin[2x??16]?2 ?633132?33?2?3?2?6. 4. 4 8.

16 12. (??,103] 16.证明(1)因为在?PAD中, AP?AD,AM?PD， 所以点M是棱PD的中点. 又点N是棱PC的中点, 所以MN是?PDC的中位线, 所以MN∥DC. 因为底面ABCD是矩形, 以AB∥DC, 所以MN∥AB.

又AB?平面PAB, MN?平面PAB,所以MN∥平面PAB. (2)因为平面PAD?平面ABCD, CD?平面ABCD， 平面PAD平面ABCD?AD,CD?AD，

所以CD?平面PAD.

又AM?平面PAD,所以CD?AM. 因为CD?AD,CD?AM, CD所以AM?平面PCD.

17.解(1)易得AD垂直平分BC，CD?BD?1

PD?D,CD?平面PCD,PD?平面PCD,

1，ED?tan?，AE?3?tan?， cos?112?sin?于是f(?)???3?tan???3，

cos?cos?cos?则CE?EB?因为E在CD之间,所以0???故f(?)??3，

2?sin???3，0???.

cos?3?cos2??(2?sin?)(?sin?)?(2) f(?)?，， 0???2cos?3令f(?)?0,得sin??故当0???当

1?,??， 26?6，f(?)?0，f(?)递减,

?6?sin???2,f(?)?0,f(?)递增,

所以,当???6时, f(?)min?f()??2?612?3?23. 32答:当?DCE??6时, f(?)最小值为23. x2y218.解(1)设椭圆的方程为2?2?1(a?b?0)，c?a2?b2，

ab?c3?,??a2由题意知? ?3?1?1,??a24b2x2?a?2,?y2?1. 解得?所以椭圆的方程为4?b?1,(2)设A(x0,y0),则B(?x0,?y0),k1?y0,又F(3,0), x0所以直线AF的方程为y?y0(x?3).

x0?3y0?y?(x?3),?x0?3?由?消去y，得

2?x2?y?1,??422(7?23x0)x2?83y0x?7x0?83x0?0.

因为x?x0是该方程的一个解,所以点C的横坐标xC?83?7x07?23x0.

又点C(xC,yC)在直线y?y0(x?3)上，

x0?3所以yC?y0?y083?7x0?y0(xC?3)?,] ，从而点C的坐标为[x0?37?23x07?23x07?23x0同理,点D的坐标为[83?7x07?23x07?23x0,y0]，