2016年高考真题——文科数学(全国卷Ⅲ) Word版含答案

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试题类型：

2016年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

（1）设集合A?{0,2,4,6,8,10},B?{4,8}，则eAB= 8} （A）{4，

2，6} （B）{0，2，610}， （C）{0，

2，4，6，810}， （D）{0，（2）若z?4?3i，则

z= |z|（A）1

?（B）?1

43+i55 （C）43?i55 （D）

?3311（3）已知向量BA=（，），BC=（，），则∠ABC=

2222（A）30°（B）45°

（C）60°（D）120°

（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是

1

（A）各月的平均最低气温都在0℃以上 （B）七月的平均温差比一月的平均温差大 （C）三月和十一月的平均最高气温基本相同 （D）平均最高气温高于20℃的月份有5个

（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是

8111（A）15（B）8（C）15（D）30 1（6）若tanθ=3，则cos2θ=

4114?（A）5（B）5（C）5（D）5

?（7）已知，则 (A)b

（8）执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=

a?2,b?3,c?25432313（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

1,BC边上的高等于BC,则sinA?3（9）在VABC中，B=4

1053103(A)10 (B)10 (C)5 (D)10

?

2

（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 （A）18?365 （B）54?185 （C）90 （D）81

（11）在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是 （A）4π（B）

9π32π（C）6π（D） 23x2y2（12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P

ab为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中

点，则C的离心率为 （A）

1123（B）（C）（D） 3234 第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第

(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

?2x?y?1?0,?（13）设x，y满足约束条件?x?2y?1?0,则z=2x+3y–5的最小值为______.

?x?1,?（14）函数y=sin x–cosx的图像可由函数y=2sin x的图像至少向右平移______个单位长度得到.

（15）已知直线l：x?3y?6?0与圆x2+y2=12交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、

D两点，则|CD|= .

（16）已知f(x)为偶函数，当x?0时，f(x)?e_____________________________.

?x?1?x，则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程式

3

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

2已知各项都为正数的数列?an?满足a1?1，an?(2an?1?1)an?2an?1?0.

（I）求a2,a3；

（II）求?an?的通项公式.

（18）（本小题满分12分）

下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.

注：年份代码1–7分别对应年份2008–2014.

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注： 参考数据：

?yi?17i?9.32，?tiyi?40.17，i?17?(y?y)ii?172?0.55，≈2.646.

参考公式：r??(t?t)(y?y)iii?1n?(t?t)?(y2ii?1i?1nn ，2?y)i)))回归方程y?a?bt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

)?b?i?1n(ti?t)(yi?y)?(t?t)ii?1n)))a=y?bt. ，2（19）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点. （I）证明MN∥平面PAB;

（II）求四面体N-BCM的体积.

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