《质数与合数》练习题(24)

《质数与合数》练习题

1．已知整数a，b满足|a﹣b|+（a+b）2＝p，且p是质数，则符合条件的整数（ ） A．5对

B．6对

C．7对

D．8对

【分析】当a，b为整数时，a+b与a﹣b同奇偶，所以|a+b|+（a﹣b）2＝P必为偶数．在质数中，唯一的偶质数只有2一个，故P＝2．然后利用非负数的性质讨论即可得到a、b的取值，接着就可以解决问题．

【解答】解：∵整数a，b满足|a﹣b|+（a+b）2＝p， 而a+b与a﹣b同奇偶， ∴|a﹣b|与（a+b）2同奇偶， ∴|a+b|+（a﹣b）2＝P必为偶数． 在质数中，唯一的偶质数只有2一个， 故P＝2．

则|a+b|+（a﹣b）2＝2，

∵任何整数的平方最小是0，然后是1，4，9…， ∴此处的（a﹣b）2只有0和1两个选择： ①当（a﹣b）2＝0，则|a+b|＝2，

解得：a＝b，所以|2b|＝2，|b|＝1，则a＝b＝±1； ②（a﹣b）2＝1，则|a+b|＝1， 解得：a﹣b＝±1，a+b＝±1， 组成4个方程组：

，

解之得：a＝1，b＝0；

，

解之得：a＝0，b＝﹣1；

，

解之得：a＝0，b＝1；

，

解之得：a＝﹣1，b＝0．

1

∴符合条件的整数对（a，b）共有6对：（1，1），（﹣1，﹣1），（1，0），（0，﹣1），（0，1），（﹣1，0）． 故选：B．

【点评】本题主要考查了质数与合数的性质，解题时首先利用偶质数2的性质得到关于a、b的方程组，然后解方程组即可求解．

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