2015年全国高中数学联赛安徽省初赛试题
（考试时间：2015年7月4日上午9：00-11:30）
一．填空题（每题8分，共64分）
1.已知函数f(x)?|x?1|?|x?3|?e?x,x?R，那么这个函数的最小值是 . 2.一个数列{xn}，满足x1?1,xn?xn?1?1那么这个数列{xn}的通项公式是 。 ,n?2 ，
2xn?1?43.已知向量?,?,1?|?|,|?|,|???|?3，则??的范围是 。
4.函数f(x)是定义域为R，周期为2?的奇函数，有f(3)=f(4)=0,则该函数在[0,10]上的零点个数至少是
5.已知a?R,(a?cosx)(a?sinx)?1有实根，那么a的范围是 。
6.在平面直角坐标系中有一点P（0,1），Q点满足PQ的中垂线与函数y?x2相切，那么Q点的轨迹方程是 。 7.已知复数z?x?yi，z的虚部和
z?i的实部都大于等于0，那么在复平面内满足条件的1?z（x，y）构成的图形面积为 。
8.对任意的正整数n，从男女乒乓球选手中各选配男双、女双、混双各n对，且每位选手不兼项，那么各种配对的方法总数为 。
二．解答题（第9、10题每题21分，第11、12题每题22分，共86分） 9.已知a,b?R,a?b?1,求证a??211?b2??3。 ab10.如图，AD、BE、CF都垂直于平面ABC，AD=a, BE=b, CF=c, AB=AC=BC=1,求四面体ABCE
和四面体BDEF的公共部分体积（用a, b, c表示） DA
E C BF
11.平面四边形ABCD四边长分别为四个连续整数，求证：ABCD面积的最大值不是整数。 12.已知31位学生参加一次考试，共10题，每人至少做出6道题，证明：存在两名学生，做出的题目中至少有5题相同。
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