2020年中考数学试题(附答案)

2020年中考数学试题(附答案)

一、选择题

1．预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ） A．4.6?109

B．46?107

C．4.6?108

D．0.46?109

2．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）

A．200米

B．2003米

C．2203米

D．100(3?1)米

3．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）

x?y?5A．{1

x?y?52（ ） A．y?2x?4 5．若关于x的方程

x?y?5B．{1

x?y+52x?y?5{C． 2x?y-5x?y-5{D． 2x?y+54．将直线y?2x?3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为

B．y?2x?4

C．y?2x?2

D．y?2x?2

x?m3m=3的解为正数，则m的取值范围是（ ） ?x?33?x9 29C．m＞﹣

4A．m＜

示，则此工件的左视图是 （ ）

93且m≠

2239D．m＞﹣且m≠﹣

44B．m＜

6．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所

A． B． C． D．

7．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A

在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（ ）

A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤

8．下列各式化简后的结果为32 的是（ ） A．6

B．12

C．18 D．36 ，4)，顶点C在x轴的负半轴9．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(?3上，函数y?k(x?0)的图象经过顶点B，则k的值为（ ） x

A．?12 B．?27 C．?32 D．?36

10．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）

A．12cm2

B．?12?π?cm

2C．6πcm2 D．8πcm2

11．如图，正比例函数y=k1x与反比例函数y=坐标为（2，1），则点B的坐标是（ ）

k2的图象相交于点A、B两点，若点A的x

A．（1，2） B．（－2，1） C．（－1，－2） D．（－2，－1）

12．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）

A．13 B．5 C．22 D．4

二、填空题

13．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_________． 14．已知关于x的方程

3x?n?2的解是负数，则n的取值范围为 ． 2x?115．分解因式：x3﹣4xy2=_____．

aa2?b216．若＝2，则2的值为________．

ba?ab17．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．

在第n个图形中有______个三角形（用含n的式子表示）

k的图象经过?ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标x轴上，BD⊥DC，?ABCD的面积为6，则k=_____．

18．如图，反比例函数y=

19．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．

?x?y?620．二元一次方程组?的解为_____．

2x?y?7?三、解答题

21．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？ 22．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为在垂直于水平桌面活动一 如图3，将铅笔

绕端点顺时针旋转，

与

交于点，当旋转至水平位置时，铅笔

的中点与点重合．

的直尺

的铅笔

斜靠

的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．

数学思考 （1）设

，点到

的距离的长是_________

． ，

的长是________

；

①用含的代数式表示：活动二

（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格． ．．②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．

6 0 5 0.55 4 1.2 3.5 1.58 3 1.0 2.5 2.47 2 3 1 4.29 0.5 5.08 0 ②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．

数学思考

（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．

23．如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．

（1）求证：BC是半圆O的切线；

（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．

24．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角

?CAB?45?，在距A点10米处有一建筑物HQ.为了方便行人推车过天桥，市政府部门

决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角?BDC?30?，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. （参考数据：2?1.414，3?1.732）

25．问题：探究函数y＝x+ 的图象和性质．

小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：

（1）函数的自变量x的取值范围是：____；

（2）如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整： x … ﹣3 ﹣2 ﹣ ﹣1 ﹣4 4 1 2 3 … y … ﹣3 ﹣3 ﹣3 3 …