(全国)201X版中考数学复习提分专练(四)二次函数小综合试题

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??=4,∴{ 64??+12+??=0,??=-4, 解得{

??=4.

∴抛物线表达式为y=-4x2+2x+4.

(2)△ABC是直角三角形.理由: 令y=0,则-x+x+4=0,

4

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2

1

13

3

解得x1=8,x2=-2,

∴点B的坐标为(-2,0).

由已知可得,

在Rt△ABO中,AB=BO+AO=2+4=20, 在Rt△AOC中,AC=AO+CO=4+8=80, 又∵BC=OB+OC=2+8=10,

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

∴在△ABC中,AB2+AC2=20+80=102=BC2, ∴△ABC是直角三角形.

(3)∵A(0,4),C(8,0),

∴AC=√42+82=4√5.

①以A为圆心,以AC长为半径作圆,交x轴于N,此时N的坐标为(-8,0);

②以C为圆心,以AC长为半径作圆,交x轴于N,此时N的坐标为(8-4√5,0)或(8+4√5,0); ③作AC的垂直平分线,交x轴于N,此时N的坐标为(3,0).

综上,若点N在x轴上运动,当以点A,N,C为顶点的三角形是等腰三角形时,点N的坐标分别为(-8,0),(8-4√5,0),(3,0),(8+4√5,0).

(4)设点N的坐标为(n,0),则BN=n+2,过M点作MD⊥x轴于点D,

∴MD∥OA, ∴△BMD∽△BAO, ∴????=????. ∵MN∥AC, ∴????=????,

????????????????精选

∴????=????.

∵OA=4,BC=10,BN=n+2, ∴MD=5(n+2). ∵S△AMN=S△ABN-S△BMN

2

????????=2BN·OA-2BN·MD =2(n+2)×4-2×5(n+2)2 =-5(n-3)2+5,

11

1

2

11

∴当△AMN面积最大时,N点坐标为(3,0).

4.解:(1)∵OC=2,OB=3,

∴C(0,2),B(3,0).

设抛物线的解析式为y=ax+bx+2, 将A(-1,0),B(3,0)代入得

2

??-??+2=0,{ 9??+3??+2=0,

解得{

??=-3,??=3,

4

2

2

4

∴抛物线的解析式为y=-3x2+3x+2.

(2)∵D为抛物线y=-x+x+2的顶点,

3

32

2

4

∴D1,3. ∵C(0,2),B(3,0),

∴①当四边形DCBP1为平行四边形时,BP1可由CD平移得到,由点C到点D横坐标加1个单位,纵坐标加3个单位,得P14,3

;

2

2

8

②当四边形DP2CB为平行四边形时,CP2可由BD平移得到,由点B到点D横坐标减2个单位,纵坐标加3个单位,得P2-2,3

;

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③当四边形CP3BD为平行四边形时,BP3可由DC平移得到,由点D到点C横坐标减1个单位,纵坐标减3个单位,得P3(2,-3).

综上所述,当P的坐标为(-2,3)或(2,-3)或(4,3)时,以B,C,D,P为顶点的四边形是平行四边形. 5.解:(1)将A(-1,0),B(3,0),C(0,2)代入解析式y=ax+bx+c得,

2

22

1422

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??-??+??=0,

{9??+3??+??=0,解得{??=4,

3??=2,

??=2,∴抛物线的解析式为y=-3x2+3x+2.

(2)连接AP,BP,

2

4

??=-3,

2

∵Pt,-3t2+3t+2, ∴PD=-3t2+3t+2,又AB=4, ∴S△ABP=2×4×-3t2+3t+2 =-3t2+3t+4(0

(3)①当△BOC∽△PDO时,

????????=, ????????4

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2

4

2

4

24

∴??=23

24-??2+??+233

, 3t=2-t+t+2,

3

3

2

2

4

4t+t-12=0.

2

∴t1=∴P-1-√1938

(舍去),t2=,

-1+√1938

.

-1+√1933√193-3

8

16

.

②当△BOC∽△ODP时,

????????=, ????????∴2

24-??2+??+233

=??, 3

2t=3-3t+3t+2,

2

2

4

t2-t-3=0. ∴t1=t2=1-√132

(舍去),

1+√132

, ,

∴P1+√131+√132

3

.

-1+√1933√193-3

8

综上所述,点P的坐标为

,

16

或

1+√131+√132

,

3

.

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