浙江省单考单招数学知识点汇总
第一部分：集合与不等式
1、集合有 n 个元素，它有 2个子集， 2
n n
1 个真子集， 2
n
2 个非空真子集。
2 、交集： AI B，由 A 和 B 的公共元素构成； 并集： AU B ，由 A 和 B 的全部
元素构成；
补集： CU A 由 U 中不属于 A 的元素构成。
3. 充分条件、必要条件、充要条件：
（ 1） p
q ，则 p 是 q 的充分条件， q ，则 p 是 q 的必要条件， q 且 p
q ，则 p
q，p 是 q 的充要条件。
（ 2） p
（ 2） p
技巧：
4 、一元一次不等式组的解法（ a b ）：
（ 1）
x a x b x a x b x a x b x a x b
大大取大： x x b
（ 2）
小小取小：
x x a
（ 3）
大小小大取中间：
x a x b
（ 4）
大大小小取空集：
5 、一元二次不等式的解法：
若 a 和 b 分别是方程 ( x a)( x b) 0 的两根，且 a b，则（ 开口向上 ）
x a x b
0 的解集为 x x a或x b ；口诀：大于取两边 0 的解集为 x a x b 口诀：小于取中间
x a x b
6 、均值定理： (一正二定三相等 )
若a 0， b 0，a b 2 ab ，当且仅当 a b时等号成立时。
7. 解绝对值不等式： ( a 0)
1
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(...) a
(...) a或(...) a
(...) a
a (...) a
8. 分式不等式 （化为同解的整式不等式）
（1） x
3
0 (x 2x 4
3)( 2 x 4) 0 x 2 x 3
（2） x 3
0
(x 3)( 2 x 4) 0 x 2 x 3
2x 4
2x 4 0
第二部分：函数
1 、函数的定义域： 函数有意义时 x 的取值集合。 (用集合或区间表示)
①分式：分母不等于 0 ；
②偶次根式：被开方数大于或等于 0 ；
③零次幂、负指数幂：底数不等于 0 ；
④对数函数：真数大于 0 ，底数大于 0 且不等于 1.
2 、一元二次函数： y ax
2
bx c ( a 0) ，
它的图像为一条抛物线。
（1） ）一般式 ：
ax 2
bx c, (a 0 ) ，
y
2
顶点：
b 4ac b 2a , 4a
，对称轴方程： x
b 2a
（2） ）顶点式：
y a( x m) 2
n， (a 0) ，其中（ m， n）为抛物线顶点
（3） ）交点式：
y a( x x1 )( x x2 )， (a 0)
其中与 x 轴的两个交点为 (x1，0)和(x2 ,0) .
性质：①最值：当 x
b
时，
b 2
2 a
y4 ac 最大或最小
4a
②单调性： y ax
2
bx c，(a 0)
2
.
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Ⅰ、 a 0 时，递增： ,
b 2a
，递减：
b , 2a ,
b 2 a
Ⅱ、 a o 时，递增：
, 2a
b
，递减：
图像和对应不等式的研究：
y 0：图象在 x轴上方
y ax
2
bx c (a 0)
说明： y 0： 图象在 x轴的交点 y 0 ：图象在 x轴下方
y ax
△>0
2
bx c 0,
大于取两边
x x x1或 x x2
y ax x x1 y ax
2
2
bx c 0,
小于取中间
x x
x 0
x x2
bx c 0,
△=0
y ax
2
bx c 0,
解集为
y ax
2
bx c 0 解集为 R
△<0
y ax
2
bx c 0
解集为
3 、指数和指数函数
①、 a ? a ②、
a
m n m
n
指数幂的运算法则： 如： 2 ? 2 如：
2
5 2 3
4
a
m n
m n
a
5 2
3 4
a
a
m
2
③、 ( a ) ④、 ab
m n
a
mn
m
2
2
如： ( 2 )
2 3
a
2 3
a b
m
如： 4 3
42 32
3
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