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2020届高考数学一轮复习 第三篇第4节 三角函数的图象与性质训练 理 新人教版

来源:用户分享 时间:2025/7/6 9:59:07 本文由闂佸搫顦弲鐐存叏閵堝鐒婚柨鐕傛嫹 分享 下载这篇文档手机版
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第4节 三角函数的图象与性质

【选题明细表】 知识点、方法 三角函数的定义域、值域、最值 三角函数的单调性、单调区间 奇偶性、周期性、对称性 综合应用 基础巩固(时间:30分钟)

1.(2017·南开区模拟)函数y=cos(2x-)的最小正周期是( B ) (A) (B)π (C)2π (D)4π

题号 3,5,8 6,9,11 1,2,4,7 10,12,13,14,15 解析:函数y=cos(2x-)的最小正周期T=故选B.

2.(2017·江西模拟)函数y=sin 2x-

=π.

cos 2x的图象的一条对称轴方程为( B )

(A)x= (B)x=-

(C)x= (D)x=-

解析:因为y=sin 2x-所以2x-=kπ+,k∈Z,

cos 2x=2(sin 2x-cos 2x)=2sin(2x-),

可得x=+,k∈Z,

当k=-1时,x=-故选B.

是函数的一条对称轴,

3.(2017 ·德州市月考)x∈[0,2π], y=(A)[0,) (B)(,π]

+的定义域为( C )

(C)[π,) (D)(,2π]

解析:法一 由题意,故选C.

所以函数的定义域为[π,).

1

法二 x=π时,函数有意义,排除A,D;x=π时,函数有意义,排除B.故选C.

4.(2017·山东枣庄一模)函数y=1-2sin(x-(A)最小正周期为π的奇函数 (B)最小正周期为π的偶函数 (C)最小正周期为的奇函数 (D)最小正周期为的偶函数

2

)是( A )

解析:y=1-2sin(x-

2

)=cos(2x-)=cos(-2x)=-sin 2x,

故函数y是最小正周期为π的奇函数, 故选A.

5.(2017·河北衡水一模)已知函数y=2sin x的定义域为[a,b],值域为[-2,1],则b-a的值不可能是( C )

(A) (B)π (C)2π (D)

解析:函数y=2sin x在R上有-2≤y≤2, 函数的周期T=2π,

值域[-2,1]含最小值不含最大值,故定义域[a,b]小于一个周期, b-a<2π. 故选C.

6.(2017·江西模拟)已知函数f(x)=2sin(-2x),则函数f(x)的单调递减区间为( D )

(A)[+2kπ,+2kπ](k∈Z)

(B)[- +2kπ,+2kπ](k∈Z)

(C)[+kπ,+kπ](k∈Z)

(D)[- +kπ,+kπ](k∈Z)

解析:因为函数f(x)=2sin(-2x)=-2sin(2x-),令2kπ-≤2x-≤2kπ+,求得kπ-≤x≤kπ

+,k∈Z,

可得函数的减区间为[kπ-,kπ+故选D.

],k∈Z,

2

7.(2017·岳阳二模)已知点P(4,-3)在角?的终边上,函数f(x)=sin(ωx+?)(ω>0)图象上与y轴最近的两个对称中心间的距离为,则f()的值为( C )

(A) (B)- (C) (D)-

解析:因为点P(4,-3)在角?的终边上,

所以sin ?=-,cos ?=,

由函数f(x)图象上与y轴最近的两个对称中心间的距离为, 得T=2×=π,

所以ω==2,

所以f()=sin(2×+?) =sincos ?+cossin ?

=×+×(-)

=.

故选C.

8.(2017·全国Ⅱ卷)函数f(x)=sinx+解析:由题意得f(x)=sinx+=-cosx+

2

2

2

cos x- (x∈)的最大值是 .

cos x-

cos x+

=-(cos x-)+1.

2

因为x∈[0,],所以cos x∈[0,1].

所以当cos x=答案:1

时,f(x)max=1.

9.导学号 38486085若函数f(x)=2sin(2x+?)(0

解析:函数f(x)=2sin(2x+?)(0

),则函数f(x)在[0,

),所以f(0)=2sin ?=,所以sin

?=.

3

又因为0

得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,

令k=0,得函数f(x)在[0,π]上的增区间为[0,],

令k=1,得函数f(x)在[0,π]上的增区间为[,π].

答案:[0,]和[,π]

能力提升(时间:15分钟)

10.(2017·全国Ⅲ卷)设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是( D ) (A)f(x)的一个周期为-2π

(B)y=f(x)的图象关于直线x=(C)f(x+π)的一个零点为x= (D)f(x)在(,π)单调递减

对称

解析:y=cos(x+)中,x∈(,π),x+∈(,),则y=cos(x+)不是单调函数.故选D.

11.导学号 38486086若函数f(x)=sin ωx(ω>0)在区间[0,]上单调递增,在区间[,]上单调递减,则ω等于( B ) (A) (B) (C)2 (D)3

解析:因为f(x)=sin ωx(ω>0)过原点,

所以当0≤ωx≤,即0≤x≤时,y=sin ωx是增函数;

当≤ωx≤,即≤x≤时,y=sin ωx是减函数.

由f(x)=sin ωx(ω>0)在[0,]上单调递增,

在[,]上单调递减知,=,所以ω=.故选B.

12.(2017·郴州二模)已知函数f(x)=2|cos x|sin x+sin 2x,给出下列四个命题: ①函数f(x)的图象关于直线x=对称; ②函数f(x)在区间[-,]上单调递增; ③函数f(x)的最小正周期为π; ④函数f(x)的值域为[-2,2].

4

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