第4节 三角函数的图象与性质
【选题明细表】 知识点、方法 三角函数的定义域、值域、最值 三角函数的单调性、单调区间 奇偶性、周期性、对称性 综合应用 基础巩固(时间:30分钟)
1.(2017·南开区模拟)函数y=cos(2x-)的最小正周期是( B ) (A) (B)π (C)2π (D)4π
题号 3,5,8 6,9,11 1,2,4,7 10,12,13,14,15 解析:函数y=cos(2x-)的最小正周期T=故选B.
2.(2017·江西模拟)函数y=sin 2x-
=π.
cos 2x的图象的一条对称轴方程为( B )
(A)x= (B)x=-
(C)x= (D)x=-
解析:因为y=sin 2x-所以2x-=kπ+,k∈Z,
cos 2x=2(sin 2x-cos 2x)=2sin(2x-),
可得x=+,k∈Z,
当k=-1时,x=-故选B.
是函数的一条对称轴,
3.(2017 ·德州市月考)x∈[0,2π], y=(A)[0,) (B)(,π]
+的定义域为( C )
(C)[π,) (D)(,2π]
解析:法一 由题意,故选C.
所以函数的定义域为[π,).
1
法二 x=π时,函数有意义,排除A,D;x=π时,函数有意义,排除B.故选C.
4.(2017·山东枣庄一模)函数y=1-2sin(x-(A)最小正周期为π的奇函数 (B)最小正周期为π的偶函数 (C)最小正周期为的奇函数 (D)最小正周期为的偶函数
2
)是( A )
解析:y=1-2sin(x-
2
)=cos(2x-)=cos(-2x)=-sin 2x,
故函数y是最小正周期为π的奇函数, 故选A.
5.(2017·河北衡水一模)已知函数y=2sin x的定义域为[a,b],值域为[-2,1],则b-a的值不可能是( C )
(A) (B)π (C)2π (D)
解析:函数y=2sin x在R上有-2≤y≤2, 函数的周期T=2π,
值域[-2,1]含最小值不含最大值,故定义域[a,b]小于一个周期, b-a<2π. 故选C.
6.(2017·江西模拟)已知函数f(x)=2sin(-2x),则函数f(x)的单调递减区间为( D )
(A)[+2kπ,+2kπ](k∈Z)
(B)[- +2kπ,+2kπ](k∈Z)
(C)[+kπ,+kπ](k∈Z)
(D)[- +kπ,+kπ](k∈Z)
解析:因为函数f(x)=2sin(-2x)=-2sin(2x-),令2kπ-≤2x-≤2kπ+,求得kπ-≤x≤kπ
+,k∈Z,
可得函数的减区间为[kπ-,kπ+故选D.
],k∈Z,
2
7.(2017·岳阳二模)已知点P(4,-3)在角?的终边上,函数f(x)=sin(ωx+?)(ω>0)图象上与y轴最近的两个对称中心间的距离为,则f()的值为( C )
(A) (B)- (C) (D)-
解析:因为点P(4,-3)在角?的终边上,
所以sin ?=-,cos ?=,
由函数f(x)图象上与y轴最近的两个对称中心间的距离为, 得T=2×=π,
所以ω==2,
所以f()=sin(2×+?) =sincos ?+cossin ?
=×+×(-)
=.
故选C.
8.(2017·全国Ⅱ卷)函数f(x)=sinx+解析:由题意得f(x)=sinx+=-cosx+
2
2
2
cos x- (x∈)的最大值是 .
cos x-
cos x+
=-(cos x-)+1.
2
因为x∈[0,],所以cos x∈[0,1].
所以当cos x=答案:1
时,f(x)max=1.
9.导学号 38486085若函数f(x)=2sin(2x+?)(0
解析:函数f(x)=2sin(2x+?)(0
),则函数f(x)在[0,
),所以f(0)=2sin ?=,所以sin
?=.
3
又因为0
得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
令k=0,得函数f(x)在[0,π]上的增区间为[0,],
令k=1,得函数f(x)在[0,π]上的增区间为[,π].
答案:[0,]和[,π]
能力提升(时间:15分钟)
10.(2017·全国Ⅲ卷)设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是( D ) (A)f(x)的一个周期为-2π
(B)y=f(x)的图象关于直线x=(C)f(x+π)的一个零点为x= (D)f(x)在(,π)单调递减
对称
解析:y=cos(x+)中,x∈(,π),x+∈(,),则y=cos(x+)不是单调函数.故选D.
11.导学号 38486086若函数f(x)=sin ωx(ω>0)在区间[0,]上单调递增,在区间[,]上单调递减,则ω等于( B ) (A) (B) (C)2 (D)3
解析:因为f(x)=sin ωx(ω>0)过原点,
所以当0≤ωx≤,即0≤x≤时,y=sin ωx是增函数;
当≤ωx≤,即≤x≤时,y=sin ωx是减函数.
由f(x)=sin ωx(ω>0)在[0,]上单调递增,
在[,]上单调递减知,=,所以ω=.故选B.
12.(2017·郴州二模)已知函数f(x)=2|cos x|sin x+sin 2x,给出下列四个命题: ①函数f(x)的图象关于直线x=对称; ②函数f(x)在区间[-,]上单调递增; ③函数f(x)的最小正周期为π; ④函数f(x)的值域为[-2,2].
4
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