答：经过秒或秒，OA=3OB．
②当P是AB的中点时，即PA=PB 此时2t+4+2t=8-4t-2t 解得
当B是AP的中点时，即AB=BP 此时8-4t+4+2t=2t-（8-4t） 解得
当A是BP的中点时，即AB=AP 此时4t-8-4-2t=2t+4+2t 解得t=-8（不合题意，舍去）
答：经过秒或秒，点A，B，P中的某一点成为其余两点所连线段的中点． （1）设点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b．根据题意确定a、b的正负，得到关于a、b的方程，求解即可；
（2）①设t秒后OA=3OB．根据OA=3OB，列出关于t的一元一次方程，求解即可；
②根据中点的意义，得到关于t的方程，分三种情况讨论并求解：点P是AB的中点；点A是BP的中点；点B是AP的中点．
本题考查了数轴、一元一次方程、线段的中点及分类讨论的思想．题目综合性较强．掌握数轴上两点间的距离公式是解决本题的关键．数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数．
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