所以AB中点的坐标为.
8.(苏教选4—4,四,4,4,变式)已知直线l的参数方程为点P到直线l的距离的最大值.
(t为参数),P是椭圆+y=1上的任意一点,求
2
解析 由于直线l的参数方程为故直线l的普通方程为x+2y=0.
(t为参数),
因为P为椭圆+y=1上的任意一点, 故可设P(2cos θ,sin θ),其中θ∈R.
2
因此点P到直线l的距离d=
=.
所以当θ=kπ+,k∈Z时,d取得最大值.
所以点P到直线l的距离的最大值为.
B组 2016—2018年模拟·提升题组
(满分:40分 时间:20分钟)
解答题(共40分)
1.(2017江苏南京、盐城一模)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:(t为参数).现以坐标原点O为极
点,以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=2cos θ,直线l与圆C交于A,B两点,求弦AB的长.
解析 直线l的参数方程:(t为参数)化为普通方程,得4x-3y=0,
2
2
圆C的极坐标方程ρ=2cos θ化为直角坐标方程,得(x-1)+y=1,
所以圆C的圆心到直线l的距离d==,
所以AB=2=.
13
2.(2017江苏淮安期末)在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(t为参数).以O为极点,x轴
的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为时,求m的值.
解析 直线l的直角坐标方程为x-y+m=0,
22
圆C的普通方程为(x-1)+(y+2)=9,
ρsin=m(m∈R).当圆心C到直线l的距离为
圆心C到直线l的距离d=令d=
,解得m=-1或m=-5.
,
3.(2017江苏海安中学质检)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为(α为参数).以原点
O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos求点P到直线l距离的最大值.
=2.点P为曲线C上的动点,
解析 ρcos=2化简为ρcos θ+ρsin θ=4,
则直线l的直角坐标方程为x+y=4. 设点P的坐标为(2cos α,sin α),
则P到直线l的距离d=,
即d=,其中cos φ=,sin φ=.
当sin(α+φ)=-1时,dmax=2+.
4.(2016江苏南京六校联考,21)在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(θ为参数,r>0),
以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsin的最大距离为3,求r的值.
=1,若圆C上的点到直线l
14
解析 圆C的参数方程为(θ为参数,r>0),消去参数θ得+=r(r>0),所以圆心
2
C,半径为r.
直线l的极坐标方程为ρsin=1,化为普通方程为x+y-=0.
圆心C到直线x+y-=0的距离d==2,
∵圆C上的点到直线l的最大距离为3,即d+r=3,∴r=3-d=3-2=1.
C组 2016—2018年模拟·方法题组
方法 解决参数方程与极坐标方程问题的方法
(2016江苏南京、盐城二模)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
直线l的极坐标方程为ρsin=,椭圆C的参数方程为(t为参数).
(1)求直线l的直角坐标方程与椭圆C的普通方程; (2)若直线l与椭圆C交于A,B两点,求线段AB的长.
解析 (1)由ρsin=,
得ρ化简得y=
x-
=,即x-y=,
,所以直线l的直角坐标方程是y=
x-.
由+=cost+sint=1,得椭圆C的普通方程为+=1.
22
(2)联立直线方程与椭圆方程,得
消去y,得+(x-1)=1,
2
化简得5x-8x=0,解得x1=0,x2=,
2
所以A(0,-),B,
15
则AB==.
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