π
1．已知圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为(4，)，求CP的长．
3解 由ρ＝4cosθ得ρ＝4ρcosθ，即x＋y＝4x，
π22
即(x－2)＋y＝4，∴圆心C(2,0)，又由点P的极坐标为(4，)可得点P的直角坐标为(2,23)，
3∴CP＝－
2
2
2
2
＋3－
2
＝23.
π
2．在极坐标系中，求圆ρ＝8sinθ上的点到直线θ＝(ρ∈R)距离的最大值．
3
ππ
3．在极坐标系中，已知三点M(2，－)、N(2,0)、P(23，)．
36(1)将M、N、P三点的极坐标化为直角坐标； (2)判断M、N、P三点是否在一条直线上．
??x＝ρcosθ，
解 (1)由公式?
?y＝ρsinθ?
得M的直角坐标为(1，－3)；
N的直角坐标为(2,0)；P的直角坐标为(3，3)．
33－0
(2)∵kMN＝＝3，kNP＝＝3.
2－13－2∴kMN＝kNP，∴M、N、P三点在一条直线上．
??x＝－1＋t，
4．已知直线l的参数方程为?
?y＝1＋t?
(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极
3π5π??2
坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ＝4?ρ＞0，＜θ＜?，求直线l与曲线C的交点的极坐标．
44??解 直线l的直角坐标方程为y＝x＋2，由ρcos2θ＝4得ρ(cosθ－sinθ)＝4，直角坐标方程为x－
2
2
2
2
2
y2＝4，把y＝x＋2代入双曲线方程解得x＝－2，因此交点为(－2,0)，其极坐标为(2，π)．
5．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单
??x＝t＋1，
位．已知直线l的参数方程是?
?y＝t－3?
(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，求直线l被圆
C截得的弦长．
??
6．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为?
3y＝??2t，
??x＝cosθ，
程为?
??y＝2sinθ
x＝1＋t，
1
2
(t为参数)，椭圆C的参数方
(θ为参数)．设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．
解 直线l的方程化为普通方程为3x－y－3＝0， 椭圆C的方程化为普通方程为x＋＝1，
4
2
y2
??3x－y－3＝0，
联立方程组得?2y2
x＋＝1，?4?
??x1＝1
解得?
??y1＝0
1
x＝－，?7?或?
83y＝－，??7
22
83??1
∴A(1,0)，B?－，－?.
7??7故AB＝?1＋1?2＋?83?2＝16. ?7??0＋?7???7?
3
?x＝5＋t，?2
7．已知直线l：?
1
y＝3＋t??2
(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.
(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设点M的直角坐标为(5，3)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|·|MB|的值． 解 (1)ρ＝2cosθ等价于ρ＝2ρcosθ.①
将ρ＝x＋y，ρcosθ＝x代入①即得曲线C的直角坐标方程为x＋y－2x＝0.② 3
?x＝5＋t，?2(2)将?
1
y＝3＋t??2
2
2
2
2
2
2
代入②式，得t＋53t＋18＝0.
2
设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知，|MA|·|MB|＝|t1t2|＝18.
??x＝2t，
8．已知直线l的参数方程是?
?y＝4t＋a?
π??(t为参数)，圆C的极坐标方程为ρ＝42cos?θ＋?.
4??
(1)将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)若圆上有且仅有三个点到直线l的距离为2，求实数a的值．
π?2?9．在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cosθ＋sinθ和直线l：ρsin?θ－?＝(ρ≥0,0≤θ<2π)．
4?2?(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；
(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O的公共点的极坐标． 解析：(1)圆O：ρ＝cosθ＋sinθ， 即ρ＝ρcosθ＋ρsinθ，
故圆O的直角坐标方程为：x＋y＝x＋y，即x＋y－x－y＝0， π?2?直线l：ρsin?θ－?＝， 4?2?即ρsinθ－ρcosθ＝1，
则直线l的直角坐标方程为：y－x＝1，即x－y＋1＝0.
??x＋y－x－y＝0
(2)由?
?x－y＋1＝0?
2
2
2
2
2
2
2
??x＝0
得?
?y＝1?
，
?π?故直线l与圆O公共点的一个极坐标为?1，?.
2??
10．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2?x＝－2＋t，?2
ρsinθ＝4cosθ，直线l的参数方程为?
2
y＝－4＋t??2
2
(t为参数)，两曲线相交于M，N两点．
(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； (2)若P(－2，－4)，求|PM|＋|PN|的值．
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