专题07 平面解析几何（选择题、填空题）
1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知椭圆C的焦点为F1(?1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B
两点．若|AF2|?2|F2B|，|AB|?|BF1|，则C的方程为
x2?y2?1 A．2
x2y2??1 B．32x2y2??1 D．542
x2y2??1 C．43
2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若抛物线y=2px(p>0)的焦点是椭圆A．2 C．4
x23p?y2p?1的一个焦点，则p=
B．3 D．8
x2y23．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设F为双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的右焦点，O为坐标原点，以
abOF为直径的圆与圆x2?y2?a2交于P，Q两点．若PQ?OF，则C的离心率为
A．2 C．2
B．3 D．5
x2y24．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】双曲线C：?=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为
42坐标原点，若PO=PF，则△PFO的面积为
A．32 4 B．32 2C．22
D．32 1x2y25．【2019年高考北京卷理数】已知椭圆2?2?1（a＞b＞0）的离心率为，则
2a bA．a2=2b2 C．a=2b
B．3a2=4b2 D．3a=4b
1
6．【2019年高考北京卷理数】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x2?y2?1?|x|y就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：
①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2； ③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3． 其中，所有正确结论的序号是 A．① C．①②
B．② D．①②③
27．【2019年高考天津卷理数】已知抛物线y?4x的焦点为F，准线为l，若l与双曲线
x2y2??1(a?0,b?0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|?4|OF|（O为原点），则双曲a2b2线的离心率为 A．2 C．2
B．3 D．5 8．【2019年高考浙江卷】渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是 A．2 2B．1
C．2
D．2
9．【2018年高考北京卷理数】在平面直角坐标系中，记d为点P（cos θ，sin θ）到直线x?my?2?0的距离，当θ，m变化时，d的最大值为 A．1 C．3
B．2 D．4
2
10．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】直线x?y?2?0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆
(x?2)2?y2?2上，则△ABP面积的取值范围是
A．?2，6?
8? B．?4，32?D．??22，?
32?C．??2，?
x2y211．【2017年高考浙江卷】椭圆??1的离心率是
94A．
13 3B．
5 3C．
2 3D．
5 9x2y212．【2018年高考全国Ⅱ理数】已知F1，F2是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，A是C的左
ab顶点，点P在过A且斜率为A．C．
3的直线上，△PF1F2为等腰三角形，?F1F2P?120?，则C的离心率为 62 31 3B．D．
1 21 4x2y213．【2017年高考全国Ⅲ理数】已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线
ab段A1A2为直径的圆与直线bx?ay?2ab?0相切，则C的离心率为 A．6 32 3B．3 3C．D．
1 3x214．【2018年高考浙江卷】双曲线?y2?1的焦点坐标是
3A．(?2，0)，(2，0) B．(?2，0)，(2，0) C．(0，?2)，(0，2)
3
D．(0，?2)，(0，2)
x2y215．【2017年高考天津卷理数】已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点为F，离心率为2．若经
ab过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为
x2y2A．??1
44x2y2C．??1
48x2y2B．??1
88x2y2D．??1
84x2y216．【2018年高考全国Ⅱ理数】双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3，则其渐近线方程为
abA．y??2x C．y??B．y??3x D．y??2x 23x 2x2y2217．【2017年高考全国Ⅱ理数】若双曲线C:2?2?1（a?0，的一条渐近线被圆?x?2??y2?4b?0）
ab所截得的弦长为2，则C的离心率为 A．2 C．2
B．3
D．23 35x2y2x，18．【2017年高考全国III理数】已知双曲线C：2?2?1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y?2abx2y2且与椭圆??1有公共焦点，则C的方程为
123x2y2A．??1
810x2y2C．??1
54x2y2B．??1
45x2y2D．??1
43x2y219．【2018年高考全国III理数】设F1，F2是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，O是坐标
ab
4
原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若|PF，则C的离心率为 1|?6|OP|A．5 C．3 B．2 D．2
2
20．【2018年高考全国I理数】设抛物线C：y=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为
2的直线与C交于3M，N两点，则FM?FN= A．5 C．7
B．6 D．8
21．【2017年高考全国I理数】已知F为抛物线C：y2?4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，
直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A．16 C．12
B．14 D．10
x222．【2018年高考全国I理数】已知双曲线C:?y2?1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直
3线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|? A．
3 2B．3 D．4
C．23 x2y223．【2018年高考天津卷理数】已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x
ab轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且
d1?d2?6，则双曲线的方程为
x2y2??1 A．
412x2y2??1 C．39x2y2??1 B．
124x2y2??1 D．9324．【2019年高考浙江卷】已知圆C的圆心坐标是(0,m)，半径长是r.若直线2x?y?3?0与圆C相切
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