中考数学压轴题 - 因动点产生的相似三角形问题

中考数学压轴题---因动点产生的相似三角形问题

解题思路：抓住角相等的条件进行讨论。如两三角形有两角相等，要这两三角形相似，只要满足角的两边成比例。

1．如图，抛物线经过A(4，，0)B(1，，0)C(0，?2)三点． （1）求出抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上一动点，过P作PM?x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．

[来源学#科#网]

y

[来源学科网]O B 1 ?2 4 A x C

[来源:学科网ZXXK]

2．如图，已知点A (-2，4) 和点B (1，0)都在抛物线y?mx?2mx?n上． （1）求m、n；

（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形 A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式； （3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′ 的 交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点 B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似．

1 A y 2B O －1 1 －1 x

3. 如图，抛物线y?ax2?bx?c(a?0)交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C。已知B（8，0），ant?ABC，△ABC的面积为8. ?12（1） 求抛物线的解析式；

（2） 若动直线EF（EF//x轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平移，且交y轴、线段

BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动。联结

EF?OPFP，设运动时间t秒。当t为何值时，EF的值最大，求出最大值； ?OP（3） 在满足（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似。若存在，试求

出t的值；若不存在，请说明理由。

yCFEOAPBx

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y??（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；

12x2?bx?c经过点A(1,3)，B(0,1)．

54321y （2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C， ①求△ABC的面积；

②在y轴上取一点P，使△ABP与△ABC相似，求满足条件的所有P点坐标．-5-4 -3-2-10 12345-1

-2-3-4-5x

5．如图，在△ABC中，AB = BC = 5，AC = 6，BO⊥AC，垂足为点O．过点A作射线AE // BC，点P是边BC上任意一点，联结PO并延长与射线AE相交于点Q，设B、P两点间的距离为x． （1）如图1，如果四边形ABPQ是平行四边形，求x的值；

（2）过点Q作直线BC的垂线，垂足为点R，当x为何值时，△PQR∽△CBO？ （3）设△AOQ的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域．

Q Q E E A A A O E

[来源学_科_网Z_X_X_K]

O O [来源学科网ZXXK]

B

P

C B

P

C

B

（备用图）

C

6．已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y＝ax＋3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在此抛物线上，矩形面积为12． （1）求该抛物线的对称轴；

（2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；

（3）若线段DO与AB交于点E，以点 D、A、E为顶点 的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似， 如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能， 请说明理由．

O Cx y AD B