概率统计练习册答案

可知P(B)?1991,P(B)?,P(A|B)?1,P(A|B)?()10，由Bayes公式可知1001002所求概率为

P(B)P(A|B)P(B|A)??P(B)P(A|B)?P(B)P(A|B)?1210. ?10991110?1??()99?21001002110032.答案：（C）

解：用B表示事件“顾客确实买下该箱”,用Ai表示事件“此箱中残次品的个数为i”，i?2,1,0，则需要求的概率为P(A0|B).由题意可知

P(A0)?0.8,P(A1)?0.1,P(A2)?0.1；

P(B|A0)?1,P(B|A1)?1918,P(B|A2)?， 2020故由Bayes公式可知

P(A0|B)??P(A0)P(B|A0)P(A0)P(B|A0)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)0.8?1160?0.8?1?0.1?19/20?0.1?18/20197.

二、填空题

1.{（正，正，正），（正，正，反），（正，反，反），（反，反，反），（反，正，正），（反，反，正），（反，正，反），（正，反，正）} 2.AB?AB;A?B;AB

3.ABC;ABC?ABC?ABC?ABC或AB?BC?AC 4．0.3，0.5

解：若A与B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B），于是 P（B）=P（A+B）-P（A）=0.7-0.4=0.3； 若A与B独立，则P（AB）=P（A）P（B），于是

由P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）=P（A）+P（B）-P（A）P（B），

49

得P(B)?5.0.7

P(A?B)?P(A)0.7?0.4??0.5.

1?P(A)1?0.4解：由题设P（AB）=P（A）P（B|A）=0.4，于是 P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.5+0.6-0.4=0.7. 6.0.3

解：因为P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB），又P(AB)?P(AB)?P(A)，所以P(AB)?P(A?B)?P(B)?0.6?0.3?0.3. 7.0.6

解：由题设P（A）=0.7，P（AB）=0.3，利用公式AB?AB?A知

P(AB)?P(A)?P(AB)=0.7-0.3=0.4，故P(AB)?1?P(AB)?1?0.4?0.6.

8.7/12

解：因为P（AB）=0，所以P（ABC）=0，于是

P(ABC)?P(A?B?C)?1?P(A?B?C)?1?[P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC)]. ?1?3/4?2/6?7/129.1-p 解：由于

P(AB)?P(A?B)?1?P(A?B)?1?[P(A)?P(B)?P(AB)]?1?p?P(B)?P(AB),由题设P(AB)?P(AB)，故P（B）=1-p. 10.0

解：由于事件A?B与事件A?B是互逆的，(A?B)(A?B)??，因此，从而有P{(A?B)(A?B)(A?B)(A?B)}?0. P{(A?B)(A?B)}?011.1/4

50