2019-2019学年内蒙古赤峰二中八年级（下）第一次月考数学试卷 一.选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）下列各式与A．
B．
是同类二次根式的是（ ）
D．
C．
【分析】利用同类二次根式的性质与定义分别化简二次根式进而判断得出即可． 【解答】解：A、=2B、C、D、
=2=5=2
，故不与，故不与，故，与
，故不与
是同类二次根式，故此选项错误；
是同类二次根式，故此选项错误； 是同类二次根式，故此选项错误； 是同类二次根式，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．
2．（3分）小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（ ）
A．9厘米，12厘米，15厘米 B．7厘米，12厘米，13厘米 C．12 厘米，15厘米，17厘米 D．3 厘米，4厘米，7厘米 【分析】欲求证是否为直角三角形，根据给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可，如果相等就是直角三角形，如果不等就不是直角三角形．
【解答】解：A、9+12=15，能构成直角三角形，故此选项符合题意； B、7+12≠13，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
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2
2
2
2
2
2
C、12+15≠17，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D、3+4≠7，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意． 故选：A．
【点评】本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形就是直角三角形． 3．（3分）在函数y=
中，自变量x的取值范围是（ ）
2
2
2
2
2
2
222
A．x≥0 B．x≥0且x≠1 C．x＞0且x≠1 D．x≠±1 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解． 【解答】解：根据题意得：x≥0且x≠1． 故选：B．
【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
4．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（ ）
A．AB=AC B．AD=BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC 【分析】当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD=DE即可解决问题．
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【解答】解：当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形， 理由：∵DE∥BC， ∴∠DEB=∠EBC， ∵∠EBC=∠EBD， ∴∠EBD=∠DEB， ∴BD=DE，
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形， ∵BD=DE，
∴四边形DBFE是菱形．
其余选项均无法判断四边形DBFE是菱形， 故选：D．
【点评】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
5．（3分）如图，在?ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】由在?ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，易证得△ABE是等腰三角形，继而求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC=5，
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∴∠AEB=∠CBE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AE=AB=3， ∴DE=AD﹣AE=2． 故选：D．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等腰三角形是解此题的关键． 6．（3分）下列各式①⑥
；②
；③
；④
；⑤
；
其中一定是二次根式的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据根指数为2，被开方数为非负数的二次根式的定义即可作出判断．
【解答】解：①y＜0时，被开方数是负数，不符合二次根式的定义； ②a＜﹣2时，被开方数是负数，不符合二次根式的定义； ③被开方数一定是正数，符合二次根式的定义； ④a＜0时，被开方数是负数，不符合二次根式的定义； ⑤被开方数一定是非负数，符合二次根式的定义； ⑥被开方数是正数，符合二次根式的定义． 故一定是二次根式的有3个． 故选：B．
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