2020高考数学二轮复习专题二三角函数与平面向量第1讲三角函数的图象与性质练习

2019年

【2019最新】精选高考数学二轮复习专题二三角函数与平面向量第1讲三

角函数的图象与性质练习

一、选择题

1.(2016·山东卷)函数f(x)＝(sin x＋cos x)(cos x－sin x)的最小正周期是( ) A. C.

B.π D.2π

解析 ∵f(x)＝2sin xcos x＋(cos2x－sin2x)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，∴T＝π，故选B. 答案 B

2.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象的解析式为( ) A.y＝sin 2x C.y＝sin

B.y＝cos 2x

2x－?D.y＝sin? ?6???π解析 由图象知A＝1，T＝－＝，T＝π，∴ω＝2，由sin＝1，|φ|＜得＋φ＝?φ＝?f(x)＝sin，则图象向右平移个单位后得到的图象的解析式为y＝sin＝sin. 答案 D

3.(2016·温州模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的图象关于直线x＝对称，且f＝0，则ω取最小值时，φ的值为( ) A. C.

B. D.

5π 6解析 由－＝≥×，解得ω≥2，故ω的最小值为2.

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此时sin＝0，即sin＝0，又0＜φ＜π，所以φ＝. 答案 D

4.(2016·北京卷)将函数y＝sin图象上的点P向左平移s(s＞0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin 2x的图象上，则( ) A.t＝，s的最小值为 C.t＝，s的最小值为

B.t＝，s的最小值为6 D.t＝，s的最小值为3 ππ解析 点P在函数y＝sin图象上， 则t＝sin＝sin＝.

又由题意得y＝sin＝sin 2x，

故s＝＋kπ，k∈Z，所以s的最小值为. 答案 A

5.(2016·唐山期末)已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)，f＋f＝0，且f(x)在区间上递减，则ω＝( ) A.3 C.6

B.2 D.5

解析 ∵f(x)＝2sin，f＋f＝0. ∴当x＝＝时，f(x)＝0.

∴ω＋＝kπ，k∈Z，∴ω＝3k－1，k∈Z，排除A、C； 又f(x)在上递减，

把ω＝2，ω＝5代入验证，可知ω＝2. 答案 B 二、填空题

6.(2016·浙江卷)已知2cos2x＋sin 2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，则A＝________，

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b＝________.

解析 ∵2cos2x＋sin 2x＝cos 2x＋1＋sin 2x ＝＋1＝sin＋1

＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，∴A＝，b＝1. 答案 1

7.(2016·江苏卷)定义在区间[0，3π]上的函数y＝sin 2x的图象与y＝cos x的图象的交点个数是________.

解析 在区间[0，3π]上分别作出y＝sin 2x和y＝cos x的简图如下： 由图象可得两图象有7个交点. 答案 7

8.(2015·天津卷)已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为________.

解析 f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝sin，

因为f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数图象关于直线x＝ω对称，所以f(ω)必为一个周期上的最大值，所以有ω·ω＋＝2kπ＋，k∈Z，所以ω2＝＋2kπ，k∈Z.又ω－(－ω)≤，即ω2≤，则ω2＝，所以ω＝. 答案

π 2三、解答题

9.已知函数f(x)＝4sin3xcos x－2sin xcos x－cos 4x. (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间； (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值. 解 f(x)＝2sin xcos x－cos 4x

＝－sin 2xcos 2x－cos 4x＝－sin 4x－cos 4x

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＝－sin.

(1)函数f(x)的最小正周期T＝＝. 令2kπ＋≤4x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得＋≤x≤＋，k∈Z.

所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z. (2)因为0≤x≤，所以≤4x＋≤. 此时－≤sin≤1，

所以－≤－sin≤，即－≤f(x)≤.

所以f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，－. 10.设函数f(x)＝sin＋sin2x－cos2x.

(1)求f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程；

(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间上的值域.

解 (1)f(x)＝sin 2x＋cos 2x－cos 2x ＝sin 2x＋cos 2x＝sin.

所以f(x)的最小正周期为T＝＝π. 令2x＋＝kπ＋(k∈Z)， 得对称轴方程为x＝＋(k∈Z)，

(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，

得到函数g(x)＝sin＝－cos 2x的图象，即g(x)＝－cos 2x. 当x∈时，2x∈， 可得cos 2x∈， 所以－cos 2x∈，

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即函数g(x)在区间上的值域是.

11.已知向量a＝(m，cos 2x)，b＝(sin 2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图象过点和点. (1)求m，n的值；

(2)将y＝f(x)的图象向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间.

解 (1)由题意知f(x)＝a·b＝msin 2x＋ncos 2x. 因为y＝f(x)的图象经过点和，

ππ3＝msin＋ncos ，??66所以?

4π4π??－2＝msin3＋ncos3，即解得m＝，n＝1.

(2)由(1)知f(x)＝ sin 2x＋cos 2x＝2sin. 由题意知g(x)＝f(x＋φ)＝2sin.

设y＝g(x)的图象上符合题意的最高点为(x0，2)， 由题意知x＋1＝1，所以x0＝0，

即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2). 将其代入y＝g(x)得sin＝1， 因为0＜φ＜π，所以φ＝. 因此g(x)＝2sin＝2cos 2x. 由2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z， 得kπ－≤x≤kπ，k∈Z，

所以函数y＝g(x)的单调递增区间为，k∈Z.