2017平谷中考数学一模试卷与答案

25．（1）证明：∵AB=AC，AD是⊙O的直径，∴AD⊥BC于F． ............................................ 1

∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥AD于D．∴DE∥BC． ................................................... 2 （2）连结CD．

由AB=AC，∠BAC=2α，可知∠BAD=α． .................................................................... 3 由同弧所对的圆周角，可知∠BCD=∠BAD=α． 由AD⊥BC，∠BCD =α，DF=n， CE根据sinα=

DF，可知CD的长． ..................... 4 CDA由勾股定理，可知CF的长

由DE∥BC，可知∠CDE=∠BCD． 由AD是⊙O的直径，可知∠ACD=90°． 由∠CDE=∠BCD，∠ECD=∠CFD， 可知△CDF∽△DEC，可知

OFBDDFCF=，可求CE的长． ........................................ 5 CECD26．（1）x??2； .................................................................................................................... ....... 1

（2）该函数的图象如图所示；................................................................................................. 3

y4321O–2–1–1–212345x （3）-2； ....................................................................................................................... ....... 4 （4）该函数的其它性质:当?2?x?0时，y随x的增大而减小； ............................ 5

（答案不唯一，符合函数性质即可写出一条即可）

27．解：（1）令y=0，得x=1．

∴点A的坐标为（1,0）． ........................................................................................ 1 ∵点A关于直线x=﹣1对称点为点C， ∴点C的坐标为（﹣3,0）． ........................ 2 y5（2）令x=0，得y=3．

4∴点B的坐标为（0,3）． B3∵抛物线经过点B， 2∴﹣3m=3，解得m=﹣1． ............................ 3 1CA∵抛物线经过点A， –4–3–2–1O12x–1∴m+n﹣3m=0，解得n=﹣2．

∴抛物线表达式为y??x?2x?3． ........... 4

2–2–3（3）由题意可知，a<0．

根据抛物线的对称性，当抛物线经过（﹣1,0）时，开口最小，a=﹣3，............. 5 此时抛物线顶点在y轴上，不符合题意.

当抛物线经过（﹣3,0）时，开口最大，a=﹣1. ....................................................... 6

结合函数图像可知，a的取值范围为?3?a??1. .................................................. 7

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28．解：（1）如图1，...................................................................................................................... 1

AEBDFC图1

（2）

A

AAGEBDFCBEDPFCEMBDNFC图2 图3

图4

想法1证明：如图2，过D作DG∥AB，交AC于G， ................................................. 2 ∵点D是BC边的中点， ∴DG=

1AB． 2∴△CDG是等边三角形． ∴∠EDB+∠EDG=120°． ∵∠FDG+∠EDG=120°，

∴∠EDB =∠FDG．............................................................................................................ 3 ∵BD=DG，∠B=∠FGD=60°，

∴△BDE≌△GDF． ........................................................................................................... 4 ∴DE=DF． .......................................................................................................................... 5 想法2证明：如图3，连接AD， ∵点D是BC边的中点， ∴AD是△ABC的对称轴．

作点E关于线段AD的对称点P，点P在边AC上， ..................................................... 2 ∴△ADE≌△ADP．

∴DE=DP，∠AED=∠APD． ∵∠BAC+∠EDF=180°， ∴∠AED+∠AFD=180°． ∵∠APD+∠DPF=180°，

∴∠AFD=∠DPF． ............................................................................................................. 3 ∴DP=DF． .......................................................................................................................... 4 ∴DE=DF． .......................................................................................................................... 5 想法3证明：如图4，连接AD，过D作DM⊥AB于M，DN⊥AB于N， ................. 2 ∵点D是BC边的中点， ∴AD平分∠BAC．

∵DM⊥AB于M，DN⊥AB于N， ∴DM=DN． ......................................................................................................................... 3 ∵∠A=60°，

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∴∠MDE+∠EDN=120°． ∵∠FDN+∠EDN=120°， ∴∠MDE=∠FDN．

∴Rt△MDE≌Rt△NDF． ..................................................................................................... 4 ∴DE=DF． .......................................................................................................................... 5 （3）当点F在AC边上时，BE?CF?1AB； .......................................................... 6 21当点F在AC延长线上时，BE?CF?AB． ...................................................... 7

229．解：（1）120°； ......................................................................................................................... 1

（2）连结AC，在射线CB上截取CQ=CA，连结AQ． ............................................... 2

∵AB=23，BC=2，

∴AC=4． ................................... 3 ∴∠ACQ=60°．

∴△ACQ为等边三角形， 即∠AQC=60°． ..................... 4 ∵CQ=AC=4，

∴Q（3，﹣1）． ................. 5

（3）

图1 图2

如图1，当点Q与点O重合时，∠EQF=60°， ∴Q（0，0）． .......................................................................................................... 6 如图2，当FQ⊥x轴时，∠EQF=60°， ∴Q（2，0）． .......................................................................................................... 7 ∴a的取值范围是0＜a＜2． ................................................................................... 8

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