第2课时 锐角的余弦和正切
知能演练提升
能力提升
????
????????????1.如图,AD是Rt△ABC斜边BC上的高,在下列结论中:①sin α=????;②cos α=????;③tan α=????;
④cos α=????,正确的个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
2.如图,CD是一个平面镜,光线从点A射出经CD上的点E反射后照射到点B,设入射角为α(入射角等于反射角),AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为C,D.若AC=3,BD=6,CD=12,则tan α的值为( ) A.
344
B. 43
3
C.5 D.5
(第1题图)
(第2题图)
3.如图,某游乐场一滑梯的高为h,滑梯面与铅垂面的夹角为α,则滑梯长l为( ) A.sin?? C.?? cos??????B.tan?? D.h·sin α
1
5
4.如图,在Rt△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=2BD,连接AC,若tan B=3,则tan∠CAD的值为( ) A.3 C.3
1√3B.5 D.5 1
√3
1
(第3题图)
(第4题图)
5.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=2∠BAC,则tan∠BPC= .
6.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,若AB,CD相交于点P,则tan∠APD的值是 .
1
(第5题图)
(第6题图)
7.如图,矩形ABCD的周长为30 cm,两条邻边AB与BC的比为2∶3.求: (1)AC的长;
(2)锐角α的三个三角函数值.
2
8.如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的☉O经过点D,E是☉O上一点,且∠AED=45°.(1)试判断CD与☉O的位置关系,并说明理由; (2)若☉O的半径为3 cm,AE=5 cm,求∠ADE的正弦值.
3
9.如图,在平面直角坐标系xOy中,射线OM为第一象限中的一条射线,点A的坐标为(1,0),以原点O为圆心,OA长为半径画弧,交y轴于点B,交OM于点P,作CA⊥x轴交OM于点C.设∠AOM=α,求点P和点C的坐标.(用α的三角函数表示)
创新应用
★10.通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似地,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图①,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sad A,这时sad A=底边腰
=
????.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定????的.根据上述角的正对定义,解决下列问题: (1)sad 60°= ;
(2)对于0°<∠A<180°,∠A的正对值sad A的取值范围是 ; (3)如图②,已知sin A=5,其中∠A为锐角,试求sad A的值.
3
4
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