1.1.1 四种命题
1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义．(重点) 2．会分析四种命题的相互关系．(难点)
3．会写出四种命题和进行真假性的判断．(易错点)
[基础·初探]
教材整理1 命题
阅读教材P5上半部分，完成下列问题． 1．定义：能够判断真假的语句叫做命题．
2．真假命题：命题中正确的语句叫做真命题，错误的语句叫做假命题．
3．命题的一般形式为“若p则q”．通常，命题中的p是命题的条件，q是命题的结论．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“2是个大数”是真命题．( )
(2)“若x＝1，则x＋x－2＝0”的条件是x＝1.( ) (3)求证“四边形ABCD是平行四边形”是命题．( ) 【解析】 (1)×.因为不能判断真假．
(2)√.在命题“若p则q”中，p是条件，q是结论． (3)×.该语句不是陈述句且不能判断真假． 【答案】 (1)× (2)√ (3)× 教材整理2 四种命题及其结构 阅读教材P5中间部分，完成下列问题． 1．四种命题的概念 一般地，对于两个命题，
(1)如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们称这两个命
2
100
1
题为互逆命题．
(2)如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么称这两个命题为互否命题．
(3)如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这样的两个命题称为互为逆否命题．
以上定义中，把第一个命题叫做原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题．
2．四种命题的结构
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)命题“若非p则q”的否命题为“若非p则非q”．( ) (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题．( ) 【答案】 (1)× (2)√
2．命题“若x＞3，则x＞2”的否命题为________．
【解析】 由命题“若p则q”的否命题为“若非p则非q”，可知命题“若x＞3，则
x＞2”的否命题为“若x≤3，则x≤2”．
【答案】 若x≤3，则x≤2
3．命题“若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等”的逆命题为________. 【导学号：09390000】
【解析】 由命题“若p则q”的逆命题为“若q则p”，可知命题“若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等”的逆命题为“若两条直线的倾斜角相等，则这两条直线平行”．
【答案】 若两条直线的倾斜角相等，则这两条直线平行 教材整理3 四种命题的关系
阅读教材P5以下部分，完成下列问题． 1．四种命题之间的关系
2
2．四种命题的真假
一般地，互为逆否命题的两个命题，要么都是真命题，要么都是假命题．
给出下列命题：
(1)若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；(2)若一个四边形对角互补，则它内接于圆；(3)正方形的四条边相等；(4)圆内接四边形对角互补；(5)对角不互补的四边形不内接于圆；(6)若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．
其中互为逆命题的有________；互为否命题的有________；互为逆否命题的有________． 【解析】 命题(3)可改写为“若一个四边形是正方形，则它的四条边相等”；命题(4)可改写为“若一个四边形是圆内接四边形，则它的对角互补”；命题(5)可改写为“若一个四边形的对角不互补，则它不内接于圆”．因此互为逆命题的有(3)和(6)，(2)和(4)；互为否命题的有(1)和(6)，(2)和(5)；互为逆否命题的有(1)和(3)，(4)和(5)．
【答案】 (3)和(6)，(2)和(4) (1)和(6)，(2)和(5) (1)和(3)，(4)和(5)
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3：
[小组合作型]
命题及真假判定 判断下列语句是否为命题，若是命题，则判断其真假． (1)2是无限循环小数； (2)x－3x＋2＝0；
(3)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？
2
3
(4)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列； (5)当x＝4时，2x＋1>0； (6)把门关上．
【精彩点拨】 首先判断是不是命题，如果是，然后再判断它是真命题还是假命题． 【自主解答】 (1)能判断真假，是命题，是假命题．
(2)不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，无法判断语句的真假(这种语句叫“开语句”)．
(3)不能判断真假，不是命题．
(4)是命题，当等比数列的首项a1<0，公比q>1时，该数列是递减数列，因此是一个假命题．
(5)能判断真假，是命题，是真命题． (6)因为没有作出判断，所以不是命题．
1．判断一个语句是不是命题，关键是看能不能判断真假．
2．判定一个命题是真命题时，一般需要经过严格的推理论证，论证要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断；而判定一个命题为假命题时，只需举出一个反例即可．
[再练一题]
1．判断下列语句是不是命题，若是，判断真假，并说明理由． (1)求证2是质数．
(2)若x∈R，则x＋4x＋7>0. (3)你是高一学生吗？
(4)一个正整数不是质数就是合数． (5)x＋y是有理数，则x，y也都是有理数． (6)2x>5.
【解】 (1)祈使句，不是命题．
(2)是真命题，因为x＋4x＋7＝(x＋2)＋3>0对于x∈R，不等式恒成立． (3)是疑问句，不涉及真假，不是命题．
(4)是假命题，正整数1既不是质数，也不是合数． (5)是假命题，如x＝2，y＝－2.
(6)不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式成立，无法确定．
2
2
2
4
相关推荐：
loading