第一讲间隔问题

间隔问题（三）

探究：封闭路线植树问题，段数与棵数的关系

导入：一个小的圆形花坛的周长是12米，要在它的周围每隔3米种一棵月季花，一共要摆多少棵月季花？

分析：圆形花坛可以看作是一个封闭的路线，这个圆形花坛的周长是12米，12米里面有4个3米。先画出示意图：

从上图可以看出：12米的圆形花坛，每3米种一棵花，可以种4棵花；12米的封闭路线，每3米一个间隔，有4个间隔。因而在封闭的路线上植树存在这样的等量关系： 棵数=段数（间隔数）。

例1：那么圆形花坛的周长是120米，仍在它的周围每隔3米种一棵月季花，每隔两棵月季花之间摆2盆菊花。一共要准备多少棵月季花和多少盆菊花？ 分析：我们只要看120米每3米一个间隔有多少个间隔（段数），就求到了能种多少棵花了。每个间隔之间放2盆菊花，，用间隔数乘2就可以求到需要准备菊花的盆数了。 解：（1）120÷3=40（棵） 答：

（2）2×40=80（盆） 答：

触类旁通：

例2：在校园的一个周长是88米的池塘边种上一圈柳树，计划栽22棵树，平均每组相邻两棵树之间的距离是多少米？

分析：根据“总长度÷段数（间隔数）=棵距”，题中已知总长度和棵数，只要知道段数后再运用上面的关系式求解即可。在封闭路线中植树，段数=棵数，所以这道题的段数=22 解：88÷22=4（米） 答： 随机应变

例3：在一块正方形的草地四周种树，四个角都种上一棵，每边种20棵，每两棵树之间相距5米。求一共种了多少棵树？这个正方形草地的周长是多少米？ 分析：这是一道路在封闭路线上的植树问题，棵数=段数（间隔数）。问题要求总长度，根据“总长度=棵距×段数”求解。每边种20棵树，20×4=80（棵），这样把四个角上的树重复算了一次，所以总棵数是80-4=76（棵） 解：（1）20×4=80（棵） 80-4=76（棵） （2）5×76=380（米） 答：

注意：在解答植树问题时，关键是将题中的条件和问题与植树问题中的“总长度”、“棵距”、“段数”对应起来。段数一定等于总长度除以棵距，但段数不一定等于棵数。只有在封闭的路线上的植树问题，段数才等于棵数。

课后练习：

1、一个公园的四周有一条长5000米的路。现在要在路的一边每隔20米种一棵柳树，在两棵柳树之间种3棵柏树。公园里各应准备多少棵柳树和柏树？

2、一个正方形草坪，四个角上都种有一棵树，每边种了30棵树，每相邻两棵树之间的距离是4米。这块正方形草坪的周长是多少米？

3、在一个长100米，宽50米的长方形游泳池边每隔3米做一个红色的记号，共要做多少记号？

4、在一个边长是76米的正方形草地四周种树，四个角上都种一棵树，每边种20棵树。平均每两棵树之间的距离是多少米？

5、一个圆形花坛，周长150米，要在它的外围每隔3米摆2盆菊花。一共要摆多少盆？

6、在一个周长是1200米的湖边等距离植树，已经挖好每隔5米植一棵树的树坑，后要改成每隔4米植一棵树。原来挖好的坑有多少可以派上用场？

7、一条走廊每隔5米放了一盆花，而且两头都放，小强数了数，一共放了20盆花。这条走廊共长多少米？