π
所以y＝40.5－40cos 6t(t≥0)．
ππ
(2)设转第1圈时，第t0分钟时距地面60.5米，由60.5＝40.5－40cos 6t0，得cos61π2ππ4π
t0＝－2，所以6t0＝3或6t0＝3，解得t0＝4或t0＝8.
所以t＝8(分钟)时，第2次距地面60.5米，故第4次距离地面60.5米时，用了12＋8＝20(分钟)．
规律方法 建立三角函数模型解决实际问题时，首先寻找与角有关的信息，确定选用正弦、余弦还是正切型函数模型；其次是搜集数据，建立三角函数解析式并解题；最后将所得结果翻译成实际答案，要注意根据实际作答．
跟踪演练3 以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦型函数y1波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月份随正弦型函数y2波动的，并已知5月份销售价格最高为10元，9月份销售价格最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月售完，请分别求出y1、y2关于第x月份的函数解析式． 解 设y1＝Asin(ωx＋φ)＋B，由题意知B＝6.
∵3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元， 2ππ∴A＝2，T＝2×(7－3)＝8＝ω，∴ω＝4. π?π??ππ?
则y1＝2sin?4x＋φ?＋6，将点(3,8)代入得φ＝－4，故y1＝2sin?4x－4?＋6(1≤x≤12)．
?????π3π?同理可得y2＝2sin?4x－4?＋8(1≤x≤12)．
??
1．方程|x|＝cos x在(－∞，＋∞)内( ) A．没有根 C．有且仅有两个根 答案 C 2.
B．有且仅有一个根 D．有无穷多个根
如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图像大致是( )
答案 C
l
解析 d＝f(l)＝2sin 2.
3．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝π
Asin (ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，|φ|<2)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为________．
?ππ?
答案 f(x)＝2sin ?4x－4?＋7
??
?A＋B＝9，
解析 由条件可知?∴B＝7，A＝2.
?－A＋B＝5，π
又T＝2(7－3)＝8，∴ω＝4， πππ令3×4＋φ＝2，∴φ＝－4， ?ππ?
∴f(x)＝2sin?4x－4?＋7.
??
4．如图所示，一个摩天轮半径为10 m，轮子的底部在地面上2 m处，如果此摩天轮按逆时针转动，每30 s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天
轮中心高度相同)时开始计时．
(1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式；
(2)在摩天轮转动的一圈内，约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17 m. 2ππ
解 (1)设在t s时，摩天轮上某人在高h m处．这时此人所转过的角为30t＝15t，故在t s时，此人相对于地面的高度为h＝10sin π
(2)由10sin15t＋12≥17， π1得sin15t≥2， 525则2≤t≤2.
故此人有10 s相对于地面的高度不小于17 m.
π
t＋12(t≥0)． 15
1．三角函数模型是研究周期现象最重要的数学模型．三角函数模型在研究物理、生物、自然界中的周期现象(运动)有着广泛的应用． 2．三角函数模型构建的步骤
(1)收集数据，观察数据，发现是否具有周期性的重复现象． (2)制作散点图，选择函数模型进行拟合． (3)利用三角函数模型解决实际问题．
(4)根据问题的实际意义，对答案的合理性进行检验.
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