第四讲 和倍问题

第四讲 倍数问题

【知识要点】

本讲讲述“倍数问题”。包括“和倍问题”（即“已知两数的和以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数” ）、“差倍问题”（即“已知两数的差以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数” ）

“和倍问题”的解答要点是： “差倍问题”的解答要点是： 和÷（倍数＋１）＝小数 差÷（倍数－1）=小数 小数×倍数＝大数 小数×倍数=大数 【典型例题】

例1：甲、乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的３倍，问甲、乙两人各做多少个零件？

分析：这是典型的差倍问题，差为400，倍数为3，直接应用公式就可以求解 解：乙做的零件个数为：400÷（3－1）＝400÷2＝200（个）

甲做的零件个数为：200×3＝600（个）

例2：某班级的同学参加活动小组，已知参加语文小组的同学比参加数学小组的多26人，且语文小组的人数比数学小组的人数的3倍少14人，问参加两类兴趣小组的同学各有多少人？

分析：数学组： 人数 数学组的3倍 语文组：

多26人 14人

如图所示，语文组比数学组多26人，且数学组的3倍又比语文组多14人，如果语文组增加14人后，就是数学组的3倍，而这时两组的人数差就转化为26＋14＝40（人），这就转化成差倍问题。

解：数学组的人数为：(26＋14)÷(3－1)=40÷2=20（人）。

语文组的人数为：20+26=46（人）。

例3：甲比乙多存140元，如果乙取出60元，甲存入60元，则甲的存款为乙的3倍，问甲乙两人原有存款各是多少元？

分析：甲原来比乙多140元，如果乙取出60元，甲存入60元后，那么甲比乙多140+60+60=260（元）。这时，甲的存款为乙款的３倍，问题便转化为差倍问题 解：乙的原有存款数为：（140+60+60）÷（3－1）+60=190（元）。

甲的原有存款数为：190+140=330（元）。

例4：小丽有铅笔和圆珠笔若干只，铅笔的4倍于圆珠笔的2倍相等，且圆珠笔比铅笔多10支，问小丽有多少铅笔、多少圆珠笔？ 4×铅笔数：

2×圆珠笔数：

分析：如图铅笔的4倍等于圆珠笔的2倍，观察上图就可以发现：圆珠笔是铅笔的2倍，且圆珠笔比铅笔多10支，用差倍公式就可解得

解：铅笔数为10÷（2－1）=10（支）。圆珠笔数为10+10=20（支）

例5：甲桶内有油40千克，乙桶内有油16千克。将多少千克的油从乙桶倒入甲桶后，甲桶的油就是乙桶的3倍？

分析：把乙桶的油倒入甲桶，实际上两桶油的总重量没有改变。因此，这是一道和倍问题。

两桶油的总重量（和）：40+16=56（千克）， 现在的乙桶的重量：56÷（3+1）=14（千克）， 倒入甲桶油重：16－14=2（千克）

第一部分：基础部分

1. 父子两人今年的年龄之和是40岁，且父亲的年龄是儿子的4倍，父子俩人今年各是多少岁？

2. 洋洋买了些水果去看外婆，他买的苹果的个数是桔子的2倍，苹果比桔子多12个，洋洋买了多少个苹果和桔子？

3. 小王有240元，小青有100元，两人用去相同的钱后，小王剩下的钱是小青剩下的钱的3倍，小王和小青各用去了多少钱？

4. 某商店下午卖出空调的数量比上午的3倍少2台，上午比下午少卖出16台，那么该商店上下午各卖出空调多少台？

5. 水果店里有苹果120千克，梨子90千克，卖出同样多之后，苹果的重量恰好是梨子的4倍，问两种水果各剩下多少千克？各卖出多少千克？

6. 甲比乙多做了50个零件，如果甲给了乙100个零件之后，甲的零件个数就是乙的一半，问甲乙两人原来各做了多少零件？

7. 有两缸金鱼，如果从第一缸取出15条放入第二缸，那么第二缸的金鱼正好是第一缸的两倍，已知第二缸原有金鱼35条，第一缸原有金鱼多少条？

第二部分：提高部分

1. 学校要举行运动会，体育老师派小波去买68个球，其中足球是篮球的2倍，篮球比排球多4个。小波应该买足球、篮球、排球各多少个？

2. 甲乙两车所载的乘客人数相等，如果从甲车下来24个乘客，而乙车上去20个乘客后，则乙车上的乘客人数是甲车的3倍，甲车原来载有乘客多少人？

3. 两根同样长的铁丝，第一根用去65厘米，第二根用去9厘米，剩下的铁丝，第二根的长是第一根的3倍，那么每根铁丝原来有多少长？

4. 大桶装水是小桶的3倍，如果从大桶运出85千克，从小桶倒出5千克，那么剩下的水是一样多的，问两个桶原有多少千克的水？

5. 有甲乙两桶汽油，甲桶比乙桶重15千克，从甲桶中倒一半给乙桶，这时乙桶重60千克，原来甲桶和乙桶各有多少千克的汽油？

6. 甲乙两个工程队，甲队有56人，乙队有34人，两队调走同样多的人数后，甲队人数是乙队的3倍，调动后两队各有多少人？

7. 三个队植树，第一队比第二队多植了20棵，第二队比第三队少植了5棵，且第一队植树是第三队的2倍，问三队各植了多少棵树？

8. 甲乙两数之和是561，甲数的最后一位数字是0，如果把0去掉就与乙数相同，问甲数是多少？

9. 师傅和徒弟5小时共做零件60个，师傅每小时做的零件个数是徒弟的2倍，师傅徒弟每小时各做零件多少个？

10.甲乙两人一起做数学题，如果甲再做4道题，就和乙做的一样多，如果乙再做6道题，就是甲的3倍，甲乙各做几道题？

第三部分：拓展部分

1. 袋中有相等数量的红球和白球，如果取出10个白球，放入5个红球，那么红球的数目就是白球的4倍，原来红球有多少个？

2. 两数的和是226，小数除大数商是4，余数是1。大数、小数分别是几？

3. 十元一张，五元一张的纸币共280元，十元钱的张数是五元的3倍，十元一张的纸币有多少元？几张？

4. 三（1）班同学在教室里布置了红气球、黄气球、蓝气球共48个。其中红气球个数是篮气球个数的2倍，黄气球比红气球少2个。三种颜色的气球各有多少个？

5. 甲、乙、丙三人年龄之和是94岁，且甲的2倍比丙多5岁，乙的2倍比丙多19岁，问甲、乙、丙三人各多大？

6. 一块长方形木块，长是宽的2倍，周长是54厘米，这个长方形木块的面积是多少平方厘米？

7. 今年兄弟俩的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那是哥哥的岁数恰好是弟弟的两倍，哥哥今年多少岁？

8. 甲、乙、丙三个人做数学题，已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的两倍，且比乙多做了22道，他们一共做了多少道数学题？

9. 栋栋、细细、波波三人共存款1620元。已知栋栋的存款是波波的3倍，细细的存款是波波的2倍。三人各存款多少元？

10.红气球比篮气球的3倍多8个，比篮气球的4倍少5个，红气球、篮气球各有多少个？