复徙居学宫之旁。其嬉游乃设俎豆，揖让进退。孟母曰：真可以处居子矣。遂居。及孟子长，学六艺，卒成大儒之名。君子谓孟母善以渐化。
x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长和点C的坐标； （2）求直线CD的解析式．
22.（10分）已知：如图，平面直角坐标系中，A(0,4)，B(0,2)，点C是x轴上一点，点D为OC的中点． （1）求证：BD∥AC；
（2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于1，求点C的坐标； （3）若点C在x轴正半轴上，且OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．
23.（11分）如图1，点A(a,b)在平面直角坐标系xOy中，点A到坐标轴的垂线段AB，AC与坐标轴围成矩形OBAC，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点A称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”．
（1）在点P(1,2)，Q(2,-2)，N(,-1)，中是“垂点”的点为；（2）点M(-4,m)是第三象限的“垂点”，直接写出m的值；
（3）如果“垂点矩形”的面积是，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的“垂点”的坐标；
邹孟轲母，号孟母。其舍近墓。孟子之少时，嬉游为墓间之事。孟母曰：此非吾所以居处子。乃去，舍市旁。其嬉游为贾人炫卖之事。孟母又曰：此非吾所以处吾子也。
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复徙居学宫之旁。其嬉游乃设俎豆，揖让进退。孟母曰：真可以处居子矣。遂居。及孟子长，学六艺，卒成大儒之名。君子谓孟母善以渐化。
（4）如图2，平面直角坐标系的原点O是正方形DEFG的对角线的交点，当正方形DEFG的边上存在“垂点“时，GE的最值为．
2017-2018学年度下学期八年级期末学业水平测试数学试卷参考答案 一、1、D 2 B 3D 4C 5C 6A 7B 8A 9C 10A
5二、11、x≥5 12 、 22.4 13、 5m 14、 30° 15、
4三、16、（1）5÷﹣3+2
=﹣+4……………………………2分=8．……………………………4分
1a23(2)27a?a?3a3a3
a?a3a?a3a=……………………………2分3
=……………………………4分3a
17、（1）y甲=22+15(x-1)=15x+7 …………………………2分
y乙=16x+3 ……………………………4分 （2）x>1时，令y甲
邹孟轲母，号孟母。其舍近墓。孟子之少时，嬉游为墓间之事。孟母曰：此非吾所以居处子。乃去，舍市旁。其嬉游为贾人炫卖之事。孟母又曰：此非吾所以处吾子也。6 / 9
复徙居学宫之旁。其嬉游乃设俎豆，揖让进退。孟母曰：真可以处居子矣。遂居。及孟子长，学六艺，卒成大儒之名。君子谓孟母善以渐化。
解得：x=4；……………………………6分 令y甲>y乙，即15x+7>16x+3
解得：x<4,即1 综上可知：当1 18、（1）1440 ……………………………1分 （2）72 、108 ……………………………5分 （3）2.25、3.5 ……………………………9分 19、（1）证明明：∵四边形ABCD是菱形，∴DN∥AM ∴∠NDE＝∠MAE, ∠DNE＝∠AME 又∵点E是AD中点，∴DE＝AE ∴△NDE≌△MAE ∴ND＝MA ∴四边形AMDN是平行四边形……………………………5分 （2）①1 ……………………………7分②2……………………………9分 20、（1）△ACE≌△BCD（SAS）……………………………5分 (2)13 ……………………………10分 21、（1）∵直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，∴A（6，0），B（0，8）， 在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8， ∴AB==10， x>4时，选甲快递公司省 ∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC， ∴AC=AB=10．……………………………3分 ∴OC=OA+AC=OA+AB=16． ∵点C在x轴的正半轴上， ∴点C的坐标为C（16，0）．……………………………5分 邹孟轲母，号孟母。其舍近墓。孟子之少时，嬉游为墓间之事。孟母曰：此非吾所以居处子。乃去，舍市旁。其嬉游为贾人炫卖之事。孟母又曰：此非吾所以处吾子也。7 / 9 复徙居学宫之旁。其嬉游乃设俎豆，揖让进退。孟母曰：真可以处居子矣。遂居。及孟子长，学六艺，卒成大儒之名。君子谓孟母善以渐化。 （2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0）， 由题意可知CD=BD，CD2=BD2， 在Rt△OCD中，由勾股定理得162+y2=（8﹣y）2，解得y=﹣12． ∴点D的坐标为D（0，﹣12）， 可设直线CD的解析式为 y=kx﹣12（k≠0） ∵点C（16，0）在直线y=kx﹣12上，∴16k﹣12=0 解得k=， ∴直线CD的解析式为y=x﹣12．……………………………10分22、（1）∵A（0，4），B（0，2）， ∴OA=4，OB=2，点B为线段OA的中点， 又点D为OC的中点，即BD为△AOC的中位线， ∴BD∥AC；……………………………3分 （2）如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，则G（0，3）， ∵BD∥AC，BD与AC的距离等于1，∴BF=1， ∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=2，点G为AB的中点， ∴FG=BG=AB=1， ∴△BFG是等边三角形，∠ABF=60°． ∴∠BAC=30°， 设OC=x，则AC=2x， 根据勾股定理得：OA==x，∵OA=4，∴x= ∵点C在x轴的正半轴上， 邹孟轲母，号孟母。其舍近墓。孟子之少时，嬉游为墓间之事。孟母曰：此非吾所以居处子。乃去，舍市旁。其嬉游为贾人炫卖之事。孟母又曰：此非吾所以处吾子也。8 / 9
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