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A种型号
第一周 第二周
4台 6台
B种型号 5台 10台
7100元 12600元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
商场准备用不多于17200元的金额再采购这两种型号的空气净化器共30台．
（1）请分析以上的信息，提出一个用二元一次方程组或一元一次方程解决的问题，并解决这个问题；
（2）分析题目中各个量之间的关系，请写出一个函数关系式，并说明是什么函数关系； （3）超市销售完这30台空气净化器能否实现利润为6200元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是垂线EF交直线AD于点E． （1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）连接BC，若AB=5，BC=3，求线段AE的长．
的中点，过点C作AD的
25．（12分）如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D． （1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）； （2）若以AD为直径的圆经过点C． ①求抛物线的函数关系式；
②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；
③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．
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26．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x． （1）用含x的代数式表示线段CF的长；
（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设关系式，并写出它的定义域；
（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．
=y，求y关于x的函数
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内蒙古包头市东河区中考数学模拟试卷（4月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分30分） 1．
【解答】解：原式=10﹣3﹣12=10﹣15=﹣5， 故选：A． 2．
【解答】解：∵一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次， ∴一天24小时大约跳：24×60×70=10080=1.008×105（次）． 故选：A． 3．
【解答】解：A、原式=x4，不符合题意； B、原式=，不符合题意； C、原式=4x6，符合题意； D、原式=﹣2a5，不符合意义， 故选：C． 4．
【解答】解：﹣sin60°=﹣则﹣sin60°的倒数=﹣故选：D． 5．
【解答】解：数据19出现了四次最多为众数；20和20处在第6位和第7位，其平均数是20，所以中位数是20．
所以本题这组数据的中位数是20，众数是19．
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，
，
=﹣
...
故选：A． 6．
【解答】解：
∵由不等式①得：x≥﹣1， 由不等式②得：x＜1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1， ∴不等式组
的解集在数轴上可以表示为：
故选：B． 7．
【解答】解：（1）（3）属于随机事件； （4）是不可能事件，属于确定事件； （2）是必然事件，属于确定事件； 故属于确定事件的个数是2， 故选：C． 8．
【解答】解：（1）若r=0，x=，原方程无整数根； （2）当r≠0时，x1+x2=﹣
，x1x2=
；
消去r得：4x1x2﹣2（x1+x2）+1=7， 即（2x1﹣1）（2x2﹣1）=7， ∵7=1×7=（﹣1）×（﹣7）， ∴①∴1×4=②
，解得
，
，解得r=﹣； ，解得
；
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