2015年北京中考真题数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意得．
1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米．将140000用科学记数法表示应为（ ）． A．14?104 B．1.4?105 C．1.4?106 D．0.14?106
2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）．
abc12d34－4－3－2－10 D．d
A．a
B．b
C．c
3．一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）．
1112A． B． C． D．
6233
4．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）．
A． B．
C． D．
5．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若?． 1?124?，?2?88?，则?3的度数为（ ） l3A．26? l2B．36? 3l1C．46?
2D．56?
1 l4
6．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，
C两点间的距离为（ ）．
A
A．0.5km B．0.6km MC．0.9km D．1.2km
B
C 1 / 16
7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）．
A．21，21
B．21，21.5 C．21，22 D．22，22
8．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0,?1)，表示九龙壁的点的坐标为(4,1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（ ）．
A．景仁宫(4,2) B．养心殿(?2,3) C．保和殿(1,0) D．武英殿(?3.5,?4)
9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） 50 25 A类 200 20 B类 400 15 C类 例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50?25?20?550元． 若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（ ）． A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡 C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡
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10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为
记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ）．
AyO BCO 图2x
M 图1A．A?O?B B．B?A?C C．B?O?C D．C?B?O
二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：5x3?10x2?5x?__________．
12．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则?1??2??3??4??5?__________．
D43C2B15A
E 13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括
开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为__________．
14．关于x的一元二次方程ax2?bx?
__________，b?__________．
1?0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a?4 3 / 16
15．北京市2009?2014年轨道交通日均客运量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2015年北京
市轨道交通日均客运量约为__________万人次，你的预估理由是____________________．
16．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：做一条线段的垂直平分线． 已知：线段AB． AB 求作：线段AB的垂直平分线． 小芸的作法如下： 如图， （1）分别以点A和点B为圆心，大于1AB的长为半径作2弧，两弧相交于C，D两点； （2）作直线CD． 所以直线CD就是所求作的垂直平分线． AB 老师说：“小芸的作法正确．” 请回答：小芸的作图依据是____________________．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程．
117．计算：()?2?(π?7)0?3?2?4sin60?．
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