11S19当＝，即t＝2时，取得最大值， t2S24此时m＝
2
，满足(*)式， 2
所以点P的坐标为?
?21?
，?， ?24?
S19?21?因此的最大值为，此时点P的坐标为?，?.
S24?24?
课外拓展阅读 忽视讨论二次项系数致误
[典例] 已知点A(0,2)和双曲线x－＝1，过点A与双曲线只有一个公共点的直线的条
4数为( )
A．1 C．3
[解析] 设过点A(0,2)的直线为y＝kx＋2.
B．2 D．4
2
y2
y＝kx＋2，??
由?2y2
x－＝1，?4?
2
得(4－k)x－4kx－8＝0.
22
当k＝4，即k＝±2时，方程只有一解，即只有一个交点． 当k≠4时，方程有一解时Δ＝(－4k)－4×(4－k)×(－8)＝0， ∴k＝8，∴k＝±22k，k为切线的斜率． 综上，共有4条直线．故选D.
[易错分析] 得出方程(4－k)x－4kx－8＝0后，不考虑k＝4，直接由Δ＝0，得k＝±22，错选B.
[答案] D 温馨提醒
直线与双曲线只有一个公共点时，该直线可与双曲线相切(Δ＝0)，也可也其渐近线平行，故只有一个公共点不一定是相切关系，注意数形结合法的应用．
2
2
2
22
2
2
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