专题01有理数的运算
专题知识回顾
1．有理数：整数和分数统称有理数
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 2．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数. 3.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
?a(a?0)??a(a?0)(2) 绝对值可表示为：a??0(a?0)或a?? ；绝对值的问题经常分类讨论；
?a(a?0)????a(a?0)4.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
5.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数. 6．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 7．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 8.有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 9.有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
1；若ab=1? a、a 1
10．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即无意义. 11．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 注意：当n为正奇数时: (-a)=-a或(a -b)=-(b-a) ,
当n为正偶数时: (-a) =a12．乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
13．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
14.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
15.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 16.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. n
n
n
n
n
n
n
a0或 (a-b)=(b-a) .
nn
专题典型题考法及解析
【例题1】（2019?江苏苏州）5的相反数是（ ） 11A． B．? C．5
55D．?5
【例题2】（2019?广东省广州市）|﹣6|＝（ ） A．﹣6 B．6
C．﹣
D．
【例题3】（2019?湖南株洲）﹣3的倒数是（ ） A．﹣
B．C．﹣3 D．3
【例题4】（台湾）算式743×369﹣741×370之值为何？( ) A．﹣3
B．﹣2
C．2
D．3
【例题5】（2019?湖北孝感）中国“神威?太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为 ．
【例题6】（经典题）按照要求，用四舍五入法表示数。 （1）1.804（精确到0.01） （2）0.0158（精确到0.001）
专题典型训练题
2
一、选择题
1.（2019?铜仁）2019的相反数是（ ） A．
B．﹣
C．|2019|
D．﹣2019
2.（2019?广西贺州）﹣2的绝对值是（ ） A．﹣2 B．2 C．
D．﹣
3.（2019?山东省德州市 ）﹣的倒数是（ ） A．﹣2 B．
4.（2019?广西贺州）某图书馆现在有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（ ） A．985×10
3
4
5
6
C．2 D．1
B．98.5×10
+
+
+
C．9.85×10
+…+
D．0.985×10 的结果是（ ）
5.（2019?广西贺州）计算A．
B．
C．
D．
二、填空题
6.(2019四川成都）若m?1与-2互为相反数，则m的值为 . 7.（2019?黑龙江哈尔滨）将数6260000用科学记数法表示为 ． 8.（2019?广东）计算2019+(
0
1﹣1
)=____________． 39.（2019?广西贵港）有理数9的相反数是 ． 10.（2019?湖南邵阳）
的相反数是 ．
11.（2019?山东省德州市 ）|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是 ．
12.（2019?江苏无锡）2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为 人次． 13.（2019?山东省聊城市）计算：（﹣﹣）÷＝ ． 14.（2019?贵州省安顺市）若实数a、b满足|a+1|+
＝0，则a+b＝ ．
15. (2019黑龙江绥化)某年一月份,哈尔滨市的平均气温约为－20℃,绥化市的平均气温约为－23℃,则两地的温差为________℃.
16.（2019湖北咸宁）有一列数，按一定规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的积是4，则这三个数的和是 ． 三、解答题
3
12
17.（2019?河北省）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）计算：1+2﹣6﹣9；
（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；
（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数． 18.（2018大连）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O 地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、 +12、+8、+5
（1）问收工时距O地多远？
（2）若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？ 19.（2018齐齐哈尔模拟题）计算：(?12?23?14)??24
4
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