2020-2021学年高考理科数学通用版练酷专题二轮复习课时跟踪检测：（九） - 数 - 列 - 含解析

课时跟踪检测（九） 数 列

[A级——“12＋4”保分小题提速练]

??1??

1．(2017·合肥模拟)已知??是等差数列，且a1＝1，a4＝4，则a10＝( )

?an???

4

A．－

54C. 13

5B．－

413D. 4

??1??11111

解析：选A 设等差数列??的公差为d，由题意可知，＝＋3d＝，解得d＝－，所以＝

a4a144a10??an??

154

＋9d＝－，所以a10＝－. a145

2．(2018届高三·西安八校联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＋a7＋a12＝24，则S13＝( ) A．52 C．104

B．78 D．208

a1＋a13

＝13a7＝104.

2

13

解析：选C 依题意得3a7＝24，a7＝8，S13＝

3．(2017·云南模拟)已知数列{an}是等差数列，若a1－1，a3－3，a5－5依次构成公比为q的等比数列，则q＝( )

A．－2 C．1

B．－1 D．2

解析：选C 依题意，注意到2a3＝a1＋a5,2a3－6＝a1＋a5－6，即有2(a3－3)＝(a1－1)＋(a5－5)，即a1－1，a3－3，a5－5成等差数列；又a1－1，a3－3，a5－5依次构成公比为q的等比数列，因此有a1－1＝a3－3＝a5－5(若一个数列既是等差数列又是等比数列，则该数列是一个非零的常数列)，q＝

a3－3

＝1. a1－1

4．(2017·兰州模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，a8＋a10＝28，则S9＝( ) A．36 C．144

B．72 D．288

解析：选B 法一：∵a8＋a10＝2a1＋16d＝28，a1＝2，

39×83∴d＝，∴S9＝9×2＋×＝72.

222

9a1＋a9

法二：∵a8＋a10＝2a9＝28，∴a9＝14，∴S9＝＝72.

2

5．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋Sm＝Sn＋m，其中m，n为正整数，且a1＝1，那么a10＝( ) A．1 C．10

B．9 D．55

解析：选A ∵Sn＋Sm＝Sn＋m，a1＝1，∴S1＝1.可令m＝1，得Sn＋1＝Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝1，即当n≥1时，an＋1＝1，∴a10＝1.

6．已知数列{an}的前n项和Sn＝an＋bn(a，b∈R)，且S25＝100，则a12＋a14＝( ) A．16 C．4

B．8 D．不确定

2

2

解析：选B 由数列{an}的前n项和Sn＝an＋bn(a，b∈R)，可得数列{an}是等差数列，S25＝a1＋a25×25

＝100，解得a1＋a25＝8，所以a12＋a14＝a1＋a25＝8.

2

q33

7．已知数列{an}的通项公式为an＝pn＋(p，q为常数)，且a2＝，a4＝，则a8＝( )

n225

A. 43C. 4

q3?2p＋＝，?22

由题意知?

q3??4p＋4＝2，9

B. 4 D．2

解析：选B

1?p＝4，解得??q＝2，

n2

∴数列{an}的通项公式an＝＋，

4n129

∴a8＝8×＋＝.

484

8．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)，那么S100的值为( ) A．2 500 C．2 700

B．2 600 D．2 800

n

解析：选B 当n为奇数时，an＋2－an＝0?an＝1，

当n为偶数时，an＋2－an＝2?an＝n，

?1，n为奇数，故an＝?

?n，n为偶数，

于是S100＝50＋

2＋100×50

＝2 600.

2

9．已知数列2 015,2 016,1，－2 015，－2 016，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 017项和S2 017等于( )

A．2 018 C．1

B．2 015 D．0

解析：选B 由已知得an＝an－1＋an＋1(n≥2)，∴an＋1＝an－an－1，故数列的前8项依次为2 015,2 016,1，－2 015，－2 016，－1,2 015,2 016.由此可知数列为周期数列，且周期为6，S6＝0.∵2 017＝6×336＋1，∴S2 017＝2 015.

10．(2017·海淀二模)在数列{an}中，“an＝2an－1，n＝2,3,4，…”是“{an}是公比为2的等比数列”的( )

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析：选B 当an＝0时，也有an＝2an－1，n＝2,3，4，…，但{an}不是等比数列，因此充分性不成立；当{an}是公比为2的等比数列时，有以必要性成立．

11．(2018届高三·湘中名校联考)若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2 016＋a2 017＞0，a2 016·a2 017＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大正整数n是( )

A．2 016 C．4 032

B．2 017 D．4 033

an

＝2，n＝2,3,4，…，即an＝2an－1，n＝2,3,4，…，所an－1

解析：选C 因为a1＞0，a2 016＋a2 017＞0，a2 016·a2 017＜0，所以d＜0，a2 016＞0，a2 017＜0，所以S4 032

＝

4 032a1＋a4 0324 032a2 016＋a2 0174 033a1＋a4 033

＝＞0，S4 033＝＝4 033a2 017＜0，所以使前n

222

项和Sn＞0成立的最大正整数n是4 032.

12．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＜0，若存在自然数m≥3，使得am＝Sm，则当n＞m时，Sn与an的大小关系是( )

A．Sn＜an

B．Sn≤an

C．Sn＞an D．大小不能确定

解析：选C 若a1＜0，存在自然数m≥3，使得am＝Sm，则d＞0.因为d＜0时，数列是递减数列，则Sm＜am，不存在am＝Sm.由于a1＜0，d＞0，当m≥3时，有am＝Sm，因此am＞0，Sm＞0，又Sn＝Sm＋am＋1＋…＋an，显然Sn＞an.

an＋1

*

13．(2017·合肥模拟)已知数列{an}中，a1＝2，且＝4(an＋1－an)(n∈N)，则其前9项和S9＝

an

________.

解析：由已知，得an＋1＝4anan＋1－4an， 即an＋1－4anan＋1＋4an＝(an＋1－2an)＝0， 所以an＋1＝2an，

所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列， 2×1－2

故S9＝

1－2答案：1 022

14．(2017·广州调研)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋an，用[x]表示不超过x的最大整数，则11??1＋＋…＋??＝________.

a2 017＋1??a1＋1a2＋1

1111111112

解析：因为an＋1＝an＋an，所以＝＝－，即＝－，于是＋

an＋1anan＋1anan＋1an＋1anan＋1a1＋1a2＋111111?11??11?

＋…＋＝?－?＋?－?＋…＋－＝－.因为a1＝1，a2＝2＞1，a3＝6＞1，…，

a2 017＋1?a1a2??a2a3?a2 017a2 018a1a2 018111?11?可知∈(0,1)，则－∈(0,1)，所以?－?＝0.

aaa2 018a1a2 01812 018??

答案：0

1

15．(2017·全国卷Ⅱ)等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10，则? ＝________.

Skk＝1解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，

n

2

9

2

2

2

2

2

2

＝2－2＝1 022.

10

?a1＋2d＝3，?a1＝1，

依题意有?解得?

?4a1＋6d＝10，?d＝1，

nn＋11

所以Sn＝，＝

2Snn

1?2?1

－＝2??，

n＋1?nn＋1?