（2）当x?0时， F(x)??x??xf(t)dt?0 f(t)dt??2tdt?x2 0x 当0?x?1时， F(x)?? 当x?1时， F(x)????x??f(t)dt??2tdt?1 01?0, x?0? 故 F(x)??x2, 0?x?1 ?1, x?1?(3) P（1/2 48．6 14.7 15.1 14.9 14.8 15.0 15.1 15.2 14.7 已知零件口径X的标准差??0.15，求?的置信度为0.95的置信区间。 (已知：t0.05(9)=2.262, t0.05(8)=2.306, U0.025?1.960 ) U?解：由于零件的口径服从正态分布,所以所以?的置信区间为： x??~N(0,1)P{|U|?u0.025}?0.95?/n (x?u0.025?n,x?u0.025?n 经计算 )x?19?xi?19i?14.9 即 ? 的置信度为0.95的置信区间为 0.15(14.9?1.96?0.153,14.9?1.96?3)(14.802 ,14.998) 49．某车间生产滚珠，其直径X ～N (?, 0.05)，从某天的产品里随机抽出9个量得直径如下（单位：毫米 ）： 50．设某校女生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽取9名女生，测得数据经计 2 算如下：x?162.67cm, s?4.20cm。求该校女生身高方差?的置信度为0.95的置信区 间。 (已知：?0.0252(8)?17.535, ?0.9752(8)?2.18；?0.0252(9)?19.02, ?0.9752(9)?2.7)解：因为学生身高服从正态分布，所以 W?(n?1)S2?2~?2(n?1) P{?0.0252(8)?W??0.9752(8)}?0.95 ?(n?1)S2(n?1)S2????2?n?1?,?2?n?1???20.975? ?2的置信度0.95的置信区间为 ?的置信区间为：?0.025?8?4.228?4.22?,???17.5352.180? 即?8.048,64.734? 51．设总体X的概率密度函数是 (x??)21?12f(x;?)?e, ???x???2? x1,x2,,xn是一组样本值，求参数?的最大似然估计？ 解：似然函数 ?xi???21?1L??e2?i?12?n?2??1nexp??x??????ini?12??2?1? n1nlnL??ln?2????(xi??)222i?1 dlnLn1n??(xi??)?0???xi?x?d?i?1ni?1 52．某人外出可以乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，其概率分别为5％.15％.30％.50％，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为（10分） 解：设 100％.70％.60％.90％。已知该人误期到达，求他是乘坐火车的概率。 A1， A2， A3， A4分别表示乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，B表示误期到 达。 P(A2|B)?则 P(A2|B)P(A)P(B|A2)?42 P(B)?P(Ai)P(B|Ai)i?1＝ 0.15?0.3?0.2090.05?0?0.15?0.3?0.3?0.4?0.5?0.1 答：此人乘坐火车的概率为0.209。 53．已知连续型随机变量X的概率密度为 ? 0?x?1?ax, f(x)??? 其它?0, 求（1）a；（2）X的分布函数F (x)；（3）P ( X >0.25)。 2a?1 ??03解： a?3/2 (1) ???f(x)dx??axdx?1（2）当x?0时， F(x)??x??xf(t)dt?0 f(t)dt??302x 当0?x?1时， F(x)?? 当x?1时， F(x)????tdt?x3/2 x??f(t)dt?1 ?0, x?0? 故 F(x)??x3/2 , 0?x?1 ?1, x?1? (3) P（X>1/4）=1—F(1/4)=7/8 54 ． 设 X 的 分 布 函 数 F(x) 为 ： x??1?0?0.4?1?x?1?F(x)???0.81?x?3?x?3?1 , 则X的概率分布为（ ）。 分析：其分布函数的图形是阶梯形，故x是离散型的随机变量 [答案： P(X=-1)=0.4,P(X=1)=0.4,P(X=3)=0.2.] 55．设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机向量(X,Y)的联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值,试将其他数值填入表中的空白处。 YXx1x2p?j y1y218y3pi?18161 YXx1x2p?j[ 答案： y11241816y2183812y31121413pi?14341] ?? 4 －5?56．已知随机向量（X，Y）的协方差矩阵V为?－5 9?? 求随机向量（X—Y， X＋Y）的协方差矩阵与相关系数矩阵。 解：D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=4+9-2*(-5)=23 D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=4+9+2*(-5)=3 Cov(X-Y, X+Y)= DX-DY =4-9= -5 ?(X?Y,X?Y)?5?5X?Y,X?Y?CovD(X?Y)D(X?Y)?23*3?69 ??23 -5所以，（X—Y， X＋Y）的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 ?-5 13??1 -5??69????-5?69 1??? 57．设随机向量（X，Y）联合密度为 ??8xy, 0?x?y?1 ;f(x, y)= ?0, 其它. （1）求（X，Y）分别关于X和Y的边缘概率密度fX(x)，fY(y)； （2）判断X，Y是否独立，并说明理由。 解：（1）当x<0或x>1时，fX (x)＝0； 当0≤x≤1时，???y)dy??1fX (x)＝ ??f(x,8xydy?4x?y22x|1x?4x(1?x). ??4x?4x3, 0?x?1,因此，（X，Y）关于X的边缘概率密度fX (x)＝?0, 其它. 当y<0或y>1时，fY (y)＝0； y2当0≤y≤1时，fY (y)＝ ?????f(x,y)dx??8xydx?4y?x|y300?4y. ??4y3, 0?y?1,因此，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY (y)＝?0, 其它. （2）因为f (1/2, 1/2)＝2，而fX (1/2) fY (1/2)＝(3/2)*(1/2)＝3/4≠f (1/2, 1/2)， 所以，X与Y不独立。 58．设A，B是两个随机事件，则下列等式中（ C ）是不正确的。 ??? 和
相关推荐：
loading