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一、单项选择题 1．(2018·高考全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为( )
A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1
r3TP解析：选C.由开普勒第三定律得2＝k，故＝TTQ
?RP?＝
?RQ?3?16?＝8，C正确． ?4?1
3
2．我国计划于2019年发射“嫦娥五号”探测器，假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(小于绕行周期)，运动的弧长为s，探测器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G，则( )
θ
A．探测器的轨道半径为 tB．探测器的环绕周期为 s3
C．月球的质量为 2 Gtθ3θ2
D．月球的密度为
4Gt
sθ
解析：选C.利用s＝θr，可得轨道半径r＝，选项A错误；由题意可知，角速度ω＝，故探测器的环绕周期T
θtv22π2π2πtmMss3
＝＝＝，选项B错误；根据万有引力提供向心力可知，G2＝m，再结合v＝可以求出M＝＝＝2，ωθθrrtGGGtθ
t选项C正确；由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度，选项D错误．
3．(2017·高考北京卷)利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( ) A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
Mm0gR2
解析：选D.由于不考虑地球自转，则在地球表面附近，有G2＝m0g，故可得M＝，A项不符合题意；由
RGv2v3TMm12πR
万有引力提供人造卫星的向心力，有G2＝m1，v＝，联立得M＝，B项不符合题意；由万有引力提供月
RRT2πG2π?2Mm24π2r3?球绕地球运动的向心力，有G2＝m2?T′?r，故可得M＝，C项不符合题意；同理，根据地球绕太阳做圆周运
rGT′2动的周期及地球与太阳间的距离，不可求出地球的质量，D项符合题意．
4．(2019·河南鹤壁高级中学模拟)经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间．已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里．假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较( )
πt θ
s?s?·2
vr?t?θ
2
A．“神舟星”的轨道半径大 C．“神舟星”的加速度大 B．“神舟星”的公转周期大 D．“神舟星”受到的向心力大
2
vMm
解析：选C.从题中可知“神舟星”的线速度大，根据公式G2＝m解得v＝rrMm4π2
小，所以“神舟星”的轨道半径小，A错误；根据公式G2＝m2r可得T＝2π
rT
GM，轨道半径越大，线速度越r
r3，轨道半径越小，公转周期GM
MmGM
越小，故“神舟星”的公转周期较小，B错误；根据公式G2＝ma可得a＝2，轨道半径越小，向心加速度越大，
rrMm
故“神舟星”的加速度大，C正确；根据公式F＝G2，由于不知道两颗行星的质量关系，所以无法判断向心力大
r小，D错误．
5．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的( )
A．0.25 B．0.5 C．2.0倍 D．4.0倍
1
GM0m
GMm22GM0m
解析：选C.由F引＝2＝＝2F地，故C项正确． 2＝rr20?r0??2?6.(2019·广东七校联考)2019年1月15日，嫦娥四号生物科普试验载荷项目团队发布消息称停留在月球上的“嫦娥四号”探测器上的一颗棉花种子已经发芽，这是人类首次在月球上进行生物生长实验．如图所示，“嫦娥四号”先在环月圆轨道Ⅰ上运动，接着在Ⅰ上的A点实施变轨进入近月的椭圆轨道Ⅱ，再由近月点B实施近月制动，最后成功登陆月球，下列说法正确的是( )
A．“嫦娥四号”绕轨道Ⅱ运行的周期大于绕轨道Ⅰ运行的周期 B．“嫦娥四号”沿轨道Ⅰ运动至A时，需制动减速才能进入轨道Ⅱ C．“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行时，在A点的加速度大小大于在B点的加速度大小 D．“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐减小
解析：选B.轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径，根据开普勒第三定律可知“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期，故A错误；在轨道Ⅰ上从A点开始变轨进入轨道Ⅱ，可知“嫦娥四号”做向心运动，在A点应该制动减速，故B正确；在轨道Ⅱ上运动时，“嫦娥四号”在A点时的万有引力比在B点时的小，故在A点的加速度小于在B点的加速度，故C错误；根据开普勒第二定律可知，“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程中，速度逐渐增大，故D错误．
7．(2019·湖南长沙长郡中学高三模拟)2015年7月23日美国航天局宣布，天文学家发现“另一个地球”——太阳系外行星开普勒－452b.假设行星开普勒－452b绕中心恒星公转周期为385天，它的体积是地球的5倍，其表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的两倍，它与中心恒星的距离和地球与太阳的距离很接近，则行星开普勒－452b与地球的平均密度的比值及其中心恒星与太阳的质量的比值分别为( )
8?3?365?A．??5? 和?385? 5?3?365?C．??8? 和?385?
1
2
1
2
8?3?385?
B．??5? 和?365? 5?3?385?D．??8? 和?365?
1
2
12
MmM3g
解析：选A.在行星表面，万有引力等于重力，则有：G2＝mg，而ρ＝，解得：ρ＝，而行星开普勒
R434πRG
πR3ρ行g行R地?8?1
－452b的体积是地球的5倍，则半径为地球半径的5倍，则有：＝＝?5? 3，行星绕恒星做匀速圆周运动过
ρ地g地R行
3
M′M4πr4π2r3
程中，根据万有引力提供向心力得：G2＝M2，解得：M′＝，轨道半径相等，行星开普勒－452b绕恒星公
rTGT22
M恒T地365?2
?转周期为385天，地球的公转周期为365天，则＝2＝?385?，故A正确．
M太T行
2
8．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为( )
A．C.
n3T k2n2T k
B．D．
n3T knT k
R3.GM
解析：选B.设两恒星中一个恒星的质量为m，围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为r，两星总质量为m（M－m）m（M－m）4π24π2
M，两星之间的距离为R，由G＝mr2，G＝(M－m)(R－r)2，联立解得：T＝2π
R2TR2T
（nR）3＝
G（kM）
n3T.选项B正确． k
经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为T′＝2π
9. 北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．如图所示，北斗导航系统中的两颗工作卫星均绕地心做匀速圆周运动，且轨道半径均为r，某时刻工作卫星1、2分别位于轨道上的A、B两个位置，若两卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力，下列判断错误的是( )
R2g
A．这两颗卫星的加速度大小相等，均为 2 rB．卫星1由A位置运动到B位置所需的时间是
πr 3R
r g
C．卫星1由A位置运动到B位置的过程中万有引力不做功 D．卫星1向后喷气就一定能够追上卫星2
MmGMMm′R2g
解析：选D.根据F合＝ma，对卫星有G2＝ma，可得a＝2，取地面一物体由G2＝m′g，联立解得a＝2，
rrRr2π?2Mm?故A正确；根据G2＝m?T?r，得T＝
r
4π2r31πr
，又t＝T，联立可解得t＝ GM63R
r，故B正确；卫星1由位置Ag
运动到位置B的过程中，由于万有引力方向始终与速度方向垂直，故万有引力不做功，C正确；若卫星1向后喷气，则其速度会增大，卫星1将做离心运动，所以卫星1不可能追上卫星2，D错误．
二、多项选择题 10．(2019·江西吉安模拟)极地卫星是一种特殊的人造地球卫星，其轨道平面与赤道平面的夹角为90°，极地卫星运行时能到达地球南极和北极区域的上空．若某极地卫星从北极正上方运行至赤道正上方的最短时间为3 h，认为卫星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．该卫星的加速度小于9.8 m/s2 B．该卫星的环绕速度大于7.9 km/s
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