[解析版]中考数学常考易错点：3.3.2《二次函数》（原创）

【误区纠错】 本题是二次函数的综合题型,考查了二次函数的图象及性质、待定系数法、相似、平行四边形、勾股定理、对称等知识点,涉及考点较多,有一定的难度.第(2)问的要点是求对称点A'的坐标,第(3)问的要点是利用平行四边形的定义列方程求解. 名师点拨

1. 能通过画二次函数图象求一元二次方程的近似解,能说明二次函数与一元二次方程的联系与区别.

2. 会借助函数思想及图象求不等式的解集. 3. 借助二次函数思想解决实际问题.

提分策略

1. 抛物线对称性的应用.

(1)二次函数的图象是抛物线,是轴对称图形,充分利用抛物线的轴对称性,是研究利用二次函数的性质解决问题的关键.

(2)已知二次函数图象上几个点的坐标,一般用待定系数法直接列方程(组)求二次函数的解析式.

(3)已知二次函数图象上的点(除顶点外)和对称轴,便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标.

【例1】 如图,抛物线y=-x+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在x轴上,四边形OCEF为矩形,且OF=2,EF=3. (1)求该抛物线所对应的函数关系式; (2)求△ABD的面积;

(3)将三角形AOC绕点C逆时针旋转90°,点A对应点为点G,问点G是否在该抛物线上?请说明理由.

【解析】 (1)在矩形OCEF中,已知OF,EF的长,先表示出C,E的坐标,然后利用待定系数法确定该函数的关系式.

(2)根据(1)的函数关系式求出A,B,D三点的坐标,以AB为底、点D纵坐标的绝对值为高,可求出△ABD的面积.

(3)首先根据旋转条件求出点G的坐标,然后将点G的坐标代入抛物线对应的函数关系式中直接进行判断即可.

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∴ 抛物线所对应的函数解析式为y=-x2+2x+3.

(2)∵ y=-x+2x+3=-(x-1)+4,

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∴ 抛物线的顶点坐标为D(1,4). ∴ △ABD中边AB的高为4.

令y=0,得-x+2x+3=0, 解得x1=-1,x2=3. 所以AB=3-(-1)=4.

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(3)△AOC绕点C逆时针旋转90°,CO落在CE所在的直线上,由(2)可知OA=1,

∴ 点A对应点G的坐标为(3,2).

当x=3时,y=-3+2×3+3=0≠2,

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∴ 点G不在该抛物线上.

2. 利用二次函数解决抛物线形问题.

利用二次函数解决抛物线形问题,一般是先根据实际问题的特点建立直角坐标系,设出合适的二次函数的解析式,把实际问题中已知条件转化为点的坐标,代入解析式求解,最后要把求出的结果转化为实际问题的答案.

【例2】 如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从点O正上方2 m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)+h.已知球网与点O的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场的边界距点O的水平距离为18m. (1)当h=2.6时,求y与x的关系式;(不要求写出自变量x的取值范围) (2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由; (3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.

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