第69讲 变量间的相关关系、统计案例
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基础热身
1.某学习小组为研究学生使用智能手机对学习的影响,经过调查,得到如下2×2列联表:
使用智能 手机 学习成绩优秀 8 不使用 智能手机 16 6 22 总计 24 30 54 学习成绩不优秀 总计 24 32 经计算K的观测值k≈12. 附表:
P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 0.001 10.828 2
参照附表,下列结论正确的是( )
A.有99.5%的把握认为学习成绩优秀与使用智能手机有关 B.有99.5%的把握认为学习成绩优秀与使用智能手机无关 C.有99.9%的把握认为学习成绩优秀与使用智能手机有关 D.有99.9%的把握认为学习成绩优秀与使用智能手机无关
图K69-1
2.[2018·石家庄四县七校联考] 某同学用收集到的6组数据(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6)制作成如图K69-1所示的散点图(点旁的数据为该点坐标),并由最小二乘法计算得到的回归直线l1的方程为=x+,相关系数为r1,相关指数为
,经过残差分析确定E为“离群点”(对应残差过大的
点),把它去掉后,用剩下的5组数据计算得到的回归直线l2的方程为=x+,相关系数为r2,相关指数为A.r1>0,r2>0 C.> D.
,则以下结论中,不正确的是 ( ) B.>0,>0 >
3.[2018·东北三省四市质检] 为了了解天气转冷时期居民的电量使用情况,某调查人员由下表数据计算出的回归直线方程为=-2.11x+61.13,现表中的一个数据被污损了,则被污损的数据为 .(结果精确到整数)
气温x 用电量y 18 24 13 34 10 · -1 64
图K69-2
4.如图K69-2是数据(xi,yi)(i=1,2,3,4)的散点图,经最小二乘法计算,y与x之间的线性回归方程为=x+0.94,则= .
能力提升
5.[2019·湖南临澧二中月考] 通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动,得到如下2×2列联表:
爱好 不爱好 总计 男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 由K2=附表:
计算得K2的观测值k≈7.8.
P(K2≥k0) k0 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 参照附表,得到的正确结论是 ( )
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“是否爱好该项运动与性别有关” B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“是否爱好该项运动与性别无关” C.有99%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关” D.有99%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别无关”
6.[2018·江西师大附中月考] 经统计,学生用于数学学习的时间(单位:小时)与数学成绩(单位:
分)为线性相关关系.对某小组学生每周用于数学学习的时间x与数学成绩y进行数据收集,得到下表:
x y 15 102 16 98 18 115 19 115 22 120 由样本数据求得的线性回归方程为=x+,则+18与100的大小关系是 A.+18<100 B.+18>100 C.+18=100
D.+18与100的大小关系无法确定
7.某公司在2013~2017年的收入与支出情况如下表所示:
收入x(亿元) 支出y(亿元) 2.2 0.2 2.6 1.5 4.0 2.0 5.3 2.5 5.9 3.8 ( )
根据表中数据可得线性回归方程=0.76x+,依此估计,如果2018年该公司的收入为7亿元,那么支出为( )
A.4.52亿元 B.4.28亿元 C.4.32亿元 D.4.24亿元
8.(10分)[2018·湖南六校联考] 某农业科学研究所对冬季昼夜温差大小与反季节土豆发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了11月1日至11月5日每天的昼夜温差与实验室内每天每100颗种子的发芽数,得到如下数据:
日期 温差x(℃) 11月 11月 11月 11月 1日 2日 3日 4日 10 11 13 12 26 32 26 11月 5日 8 16 发芽数y(颗) 23 该研究所所确定的研究方案是:先从这5组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻的2天的数据的概率;
(2)若选取的是11月1日与11月5日这两组数据,请根据11月2日至11月4日的数据,求y关于x的线性回归方程=x+;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差的绝对值均不超过1,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中得到的线性回归方程是否可靠?
注:=
=,=-·.
9.(12分)[2018·武昌调研] 通过随机询问72名大学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下2×2列联表:
看营养说明 不看营养说明 总计 男 16 20 36 女 28 8 36 总计 44 28 72 (1)根据以上列联表判断,能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与是否看营养说明有关系;
(2)从被询问的28名不看营养说明的大学生中,随机抽取2人,求抽到的女生人数ξ的分布列及数学期望. 附:
P(K2≥k0) k0 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 K2=
.
10.(13分)[2018·太原二模] 按照国家质量标准:某种工业产品的质量指标值落在[100,120)内,则为合格品,否则为不合格品.某企业有甲、乙两套设备生产这种产品,为了检测这两套设备的生产质量情况,随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本,对规定的质量指标值进行检测.下表是甲套设备的样本频数分布表,图K69-3是乙套设备的样本频率分布直方图.
质量指 [95, [100, [105, [110, [115, 数值 100) 105) 110) 115) 120) [120, 125]
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