2020年高考数学（理）一轮复习查漏补缺练习：第69讲变量间的相关关系

9.解:(1)K2的观测值k=因为8.416>7.879,

≈8.416.

所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与是否看营养说明有关系. (2)ξ的所有可能取值为0,1,2,

P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)=

ξ P =,

0 1 2 所以ξ的分布列为

ξ的数学期望E(ξ)=0×+1×+2×=.

10.解:(1)根据表和图得到2×2列联表:

合格品 不合格品 总计 甲套设备 48 2 50 乙套设备 43 7 50 总计 91 9 100 将列联表中的数据代入公式计算得K2的观测值k=

≈3.053,

∵3.053>2.706,

∴有90%的把握认为这种产品是否合格与甲、乙两套设备的选择有关.

(2)根据表和图可知,甲套设备生产的产品合格的概率约为,乙套设备生产的产品合格的概率

约为,甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在[105,115)之间,乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散,因此,可以认为甲套设备生产的产品合格的概率更高,且质量指标值更稳定,从而甲套设备优于乙套设备.

(3)由题知,从甲套设备生产的大量产品中随机抽取1件,该件产品为不合格品的概率为=,

∴X~B,

∴X的数学期望E(X)=3×=.

11.解:(1)根据散点图判断,y=·更适宜作为y关于x的回归方程模型. (2)∵=·,两边同时取对数得lg =lg(·)=lg +lg ·x. 设lg =,则=lg +lg ·x.

∵=4,=1.54,

把(4,1.54)代入=lg +lg ·x,得lg =0.54,

∴=0.54+0.25x,∴lg =0.54+0.25x, ∴y关于x的回归方程为=100.54+0.25x,

把x=8代入上式,得=100.54+0.25×8=102.54=102×100.54=347,

∴活动推出的第8天使用扫码支付的人次为3470.

(3)记一名乘客乘车支付的费用为Z,则Z的所有可能取值为2,1.8,1.6,1.4,

P(Z=2)=0.1,P(Z=1.8)=0.3×=0.15,P(Z=1.6)=0.6+0.3×=0.7,

P(Z=1.4)=0.3×=0.05,

所以,一名乘客一次乘车的平均费用为2×0.1+1.8×0.15+1.6×0.7+1.4×0.05=1.66(元),

由题意可知1.66×1×12·n-0.66×12·n-80>0,可得n>,所以估计这批车需要7年才能开始盈利.