第七章 图形的变化
微专题 对称性质在折叠问题中的应用 综合提升 1. 如图，三角形纸片ABC，AB＝10 cm，BC＝7 cm，AC＝6 cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为( )
A. 9 cm
B. 13 cm
C. 16 cm
D. 10 cm
第1题图
k
2. 如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO与双曲线y＝(x＞0)交于D、E两点，将△OCD沿OD翻折，
x点C的对称点C′恰好落在边AB上，已知OA＝3，OC＝5，则AE长为( )
A. 2.4
B. 3
C. 26 9
D. 25 9
第2题图
3. 如图，将?ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F.若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，则∠E为( )
A. 102° C. 122°
B. 112° D. 92°
第3题图
4. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与B、D重合)，折痕为EF，若DG＝2，BG＝6，则BE的长为________．
— 1 —
第4题图
5. 如图，正方形ABCD中，AB＝9，点E在边CD上，且CD＝3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF.则△FGC的面积是________．
第5题图
3
6. (2019河南)如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a.连接AE，将△ABE
5沿AE折叠．若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为________．
第6题图
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参考答案
综合提升
1. A 【解析】由折叠的性质可得DE＝CD，BE＝BC＝7 cm，∴AE＝AB－BE＝10－7＝3 cm，∵AD＋DE＝AD＋CD＝AC＝6 cm，∴△AED的周长＝6＋3＝9 cm.
2. D 【解析】设CD＝x.由翻折的性质可知OC′＝OC＝5，CD＝C′D＝x，则BD＝3－x.∵在Rt△OAC′5
中，AC′＝OC′2－OA2＝4，∴BC′＝1.在Rt△DBC′中，DC′2＝DB2＋BC′2，即x2＝(3－x)2＋12.解得x＝.∴k
3525252525
＝CD·OC＝×5＝.∴双曲线的解析式为y＝.将x＝3代入得y＝.∴AE＝.
333x99
3. B 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠FBD，∵△BED是由△BAD1
折叠得到的，∴∠ADB＝∠FDB，∴∠FBD＝∠FDB.∵∠DFC是△BDF的外角，∴∠FBD＝∠DFC＝20°，
2∴∠ABC＝∠ABD＋∠DBF＝48°＋20°＝68°，∵∠A＋∠ABC＝180°，∴∠A＝112°.则∠E＝∠A＝112°.
4. 2.8 【解析】由题意△ABD为等边三角形，AB＝8，如解图，过点E作EH⊥BD于点H，设BE＝x，则EH＝
3113x，BH＝x，在Rt△EHG中，EG＝EA＝8－x，GH＝6－x，EH＝x，由勾股定理得EG2＝GH22222
13＋EH2，即(8－x)2＝(6－x)2＋(x)2，解得x＝2.8，即BE＝2.8.
22
第4题解图
5.
81
【解析】如解图，过点C作CM⊥GF于点M，在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D10
＝∠B＝∠BCD＝90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，又∵AG＝AG，∴△ABG≌△AFG(HL)，∴BG＝FG，∵CD＝3DE＝AB＝9，∴DE9＝3，CE＝6，设BG＝x，则CG＝9－x，GE＝x＋3.∵GE2＝CG2＋CE2，∴(x＋3)2＝(9－x)2＋62，解得x＝，
299
∴BG＝FG＝，∴CG＝，∴GE＝
221191881
＝GF·CM＝ ××＝. 222510
1511CG·EC18
CE2＋CG2＝，∵CM·GE＝ CG·EC，∴CM＝ ＝，∴S△FCG
222GE5
— 3 —
第5题解图
6.
55
或 【解析】(1)如解图①，点B′落在矩形ABCD的边CD上，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，33
323B′EB′C
且BE＝a，因此EC＝a，B′E＝BE＝a，AB′＝AB＝1，AD＝BC＝a，易得△B′EC∽△AB′D，∴＝，555AB′AD3a5B′C3332
则＝，∴B′C＝a2，在Rt△B′EC中，利用勾股定理得，B′E2＝B′C2＋EC2，∴(a)2＝(a2)2＋(a)2，由1a55553325
于a是正数，则()2＝(a)2＋()2，解得a＝；(2)如解图②，点B′落在矩形ABCD的边AD上，直接得出
555335
四边形ABEB′是正方形，∴a＝1，则a＝，显然点B′只能落在矩形ABCD的两条边CD或AD上，不可能
53在边AB或BC上(点B′与两点B，E不可能在同一条直线上)，故a的值为
55
或. 33
图①
图②
第6题解图
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