福建省大田县第四中学2015-2016学年七年级数学下学期第二次月考试题
（满分100分，完卷时间120分钟）
一、选择题；本大题共10小题，每小题2分，计20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、 如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
2、 在△ ABC中，∠ A∶∠ B∶∠ C＝3∶4∶5，则∠ C等于( ) A. 45° B. 60° C. 75° D. 90°
3、已知等腰三角形两边长分别为6cm、3cm，则该三角形的周长是（ ） A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 12cm或15cm
4、如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（ ）
A. 选①去 B. 选②去 C. 选③去 D. 选④去
5、在下列一组图形中，能全等的三角形是（ ）
A.（1）和（6） B.（2）和（4），（3）和（5） C.（3）和（5） D.（2）和（4） 6、 根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )
A. AB=3，BC=4，AC=8 B. ∠C=90°，AB=6
C. AB=3，BC=3，∠A=30° D. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4 7、下面说法错误的是( )
A．三角形的三条角平分线交于一点 B．三角形的三条中线交于一点
C．三角形的三条高交于一点 D．三角形的三条高所在的直线交于一点 8、 如图，AB=AC，AD=AE，则图中所有全等三角形共有（ ）
A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对
9、如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
10、已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（ ） A．小于直角; B．等于直角; C．大于直角; D．大于或等于直角
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，计18分；请把答案填在题中的横线上． 11、如图，已知△AOC≌△BOC，∠AOB=70°，则∠1= ______ 度． 12、如图，AD是△ABC的一条中线，若BD=5，则BC= ______ ．
13、如图，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5cm，则DE的长为 ______ cm．
1
14、如图5—125，∠A＝∠D，AC＝DF，那么需要补充一个直接条件________(写出一个即可)，才能使△ABC≌△DEF．
15、 如图中，若BD、CD为角平分线，且∠A=50°，∠E=130°，∠则∠D= ______ 度． 16、如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=70°，那么∠A= ______ ．
第15题图 第16题图
三、解答题：本大题共9小题，计62分．解答题应写出文字说明、说理过程或演算步骤． 17、(本小满分6分)
已知一等腰三角形的三边长分别为3x-2，2x-1， x+3，试求这个等腰三角形的周长。
18、(本小满分6分)
如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=62°，∠BED=66°， 求∠BAC的度数．
19、(本小满分6分)
如图，点B、E、F、C在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF． 请说明：AB∥DE；
2
20、(本小满分6分)
尺规作图:已知：线段a，∠α.
求作：△ABC，使BC=a，∠B＝∠C＝∠α. (不要求写出作法，但要求保留作图痕迹).
21、(本小满分8分)
如右图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D.使BC=CD，过D作DE⊥BF，且A，C，E三点在一直线上，若测得DE=25米，即可知道AB也为25米，请你说明理由.
22、(本小满分8分)
如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．请说明：∠2=∠3．
23、(本小满分10分)
如图，已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E． （1）请说明：AC=AD
（2）若点F为CD的中点，那么AF与CD有怎样的位置关系？请说明理由．
3
24、(本小满分12分)
将两个全等的直角△ABC和△DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F． （1）求证：AF+EF=DE；(6分)
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3分） （3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系．(3分)
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