2019-2020学年度第二学期高一数学周测(二)

肇庆市第一中学2019-2020学年度第二学期高一数学周测（二）

时间：4月11日 命题人：罗成 审核人：张颜珍

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条直线（ ）

A．相交 B．异面 C．相交或异面 D．平行 2. 如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，D为A1B1的中点，

AB?BC?2BB1?2，AC?22，则异面直线BD与AC所成的角为（ ）

A．300 B．450 C．600 D．900 3. 若直线a?直线b，且a?平面?，则（ ）

A．b?? B．b?? C．b//? D．b//?或b??

4. 如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，与平面AB1C平行的直线是（ ）

A．DD1 B．A1D1 C．C1D1 D．A1D

5．设l为直线，?，?是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）

A．若l//?，l//?，则?//? B．若l??，l??，则?//? C．若l??，l//?，则?//? D．若???，l//?，则l??

6. 在正四面体P?ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论中不成立的是（ ）

A．BC//平面PDF B．DF?平面PAE C．平面PDF?平面ABC D．平面PAE?平面ABC

7. 如图所示，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ）

8．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱AA1?底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（ ）

A．CC1与B1E是异面直线 B．AC?平面ABB1A1 C．AE，B1C1为异面直线，且AE?B1C1 D．AC11//平面AB1E 9. 如图所示，A是平面BCD外一点，E，F，G分别是BD，DC，CA的中点，设过这三点的平面为?，则在图中的6条直线AB，AC，AD，

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BC，CD，DB中，与平面?平行的直线有（ ）

A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 10．在空间，下列命题正确的是（ ）

A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 11. 在直三棱柱ABC?A1B1C1中，若?BAC?900，AB?AC?AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（ ）

A．300 B．450 C．600 D．900

12. 若P为?ABC所在平面外一点，分别连接PA，PB，PC，则所构成的4个三角形中直角三角形的个数最多为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上） 13. 已知平面?平面?=l，a??，a//?，则直线a与直线l的位置关系是 。

14. 在三棱锥P?ABC中，PA?PB?PC?BC，且?BAC?900，则PA与底面ABC所成的角为 。

15. 如图，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点E是SA上一点，当SE:SA? 时，SC//平面EBD。 16. 如图，平行四边形ABCD中，AB?BD，沿BD将?ABD折起，使平面ABD?平面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面共有 对。

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）

17.（本小题满分10分）如图所示，在四面体P?ABC中，PC?AB，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点，求证： （1）DE//平面BCP；

（2）四边形DEFG为矩形。

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18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P?ABC中，PA?AB，PA?BC，AB?BC，PA?AB?BC?2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点。 （1）求证：PA?BD；

（2）求证：平面BDE?平面PAC；

（3）当PA//平面BDE时，求三棱锥E?BCD的体积。

19.（本小题满分12分）如图所示，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA?平面ABCD，BC//AD，CD?1，AD?22，?BAD??CDA?450。 （1）求异面直线CE与AF所成角的余弦值； （2）证明：CD?平面ABF。

20.（本小题满分12分）如图所示，PA是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A，B的任意一点，PA?AB?2。 （1）求证：BC?PC；

（2）求三棱锥P?ABC体积的最大值，并写出此时三棱锥P?ABC外接球的表面积。

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