湖北省荆门市2020高三数学元月调考试题 理
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。 3．填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。 1．已知集合A?{x|lgx?0}，B?{x|3x?1}，则
A.AIB?{x|x?0} B．AUB?R C.AUB?{x|x?1} D．AIB?? 2．设i是虚数单位，则1?i?2等于 iA．0 B．2 C．2 D．4 3．下列各式中错误的是 ．．
A．0.83?0.73 B. lg1.6?lg1.4 C. log0.50.4?log0.50.6 D. 0.75?0.1?0.750.1 x2y24．设双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的右焦点与抛物线y2?8x的焦点相同，双曲线C的
ab一条渐近线方程为3x?y?0，则双曲线C的方程为
x2y2x2y2x2y222A．?y?1 B．x??1 C．??1 D．??1
334121245．已知函数f?x??Asin??x???（A?0，??0，??的部分图象如图所示，则???? A．
π） 2πππ2 B． C． D．π 64336．已知tan??1??4,则sin2(??)?
4tan?3111A． B． C． D．
54247．太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医到气功、武术等等，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，
???x2?y2?4???222???2阴影部分可表示为????x,y?x??y?1??1或?x??y?1??1?，设点(x,y)?A，则
??x?0???????z?2x?y的取值范围是
???????A．???1?5,25? B．??25,25? C．??25,1?5? D．??4,1?5?
8．某班元旦晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 A．36种
B．42种
C．48种
D．54种
9．灯会，是中国一种古老的民俗文化，一般指春节前后至元宵节时，由官方举办的大型的灯饰展览活动，并常常附带有一些猜灯谜等活动，极具传统性和地方特色。春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来猜灯谜，每人均获得一次机会．游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下： 甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”’； 丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”．
游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的， 则中奖的同学是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．函数f(x)?elnx?1的大致图象为 x
11．已知二面角??l??为60,动点P、Q分别在、内，P到的距离为3,Q到的
距离为
03, 则PQ两点之间距离的最小值为 2A.3 B．1 C．2 D．2
12．设函数f?x??sin??x???，A???x,f?x??00??x2y2????1?，若f??x0??0，B???x,y?322?????存在实数?，使得集合AIB中恰好有7个元素，则????0?的取值范围是 ?35?A．?π,π?
?44??3??5??3? B．?π,π? C．?π,π? D．?π,π?
?4??4??2?二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若一班有50名
学生，将每一学生编号从01到50，请从随机数表的第1行第5、6列（下表为随机数表的前2行）开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为▲ .
7816 3204 6514 9234 0802 4935 6314 8200 0702 3623 4369 4869 9728 6938 0198 7481 rrrrrrrrr14．已知向量a,b满足a?3,b?(3,3)且a?a?b?0，则a,b的夹角为▲ .
??15．对任意x???1,e2ax2??,不等式e?x恒成立（其中e是自然对数的底数），则实数a的
取值范围是▲ .
16. 已知三棱锥P-ABC外接球的表面积为100?，PA?平面ABC，PA?8,?BAC?600,则三棱锥体积的最大值为▲ .
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）已知在等比数列?an?中，a1?2，且a1，a2，a3?2成等差数列．
（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）若数列?bn?满足：bn?
18.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥A?BCDE中，平面BCDE?平面ABC，
1?2log2an，求数列?bn?的前n项和Sn． anBE?EC,BC?3,AB?23,?ABC?30?.
（Ⅰ）求证：AC?BE；
（Ⅱ）若二面角B?AC?E为45?，求直线AB与平面ACE
所成的角的正弦值．
19.（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准：用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费)．为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨)，制作了频率分布直方图，
（Ⅰ）用该样本估计总体：
（1）估计该市居民月均用水量的平均数；
（2）如果希望86%的居民每月的用水量不超出标准，则月均用水量a的最低标准定
为多少吨？
（Ⅱ）若将频率视为概率，现从该市某大型生活社区随机调查3位居民的月均用水量，其．．．．．．
中月均用水量不超过2.5吨的人数为X，求X的分布列和均值.
x2y220.（本小题满分12分）已知椭圆E:2?2?1?a?b?0?的一个焦点与上下顶点构成直角
ab
相关推荐：
loading