B玩具的进价每个多3元，经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同
（1）求A、B的进价分别是每个多少元？
（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A类玩具多少个？
?的中点. 25．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为BD
（1）求证：∠ACD=∠DEC；（2）延长DE、CB交于点P，若PB=BO，DE=2，求PE的长
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C C B B D B D 二、填空题 13．
B C 2 314． 15．（4，0） 16．0?a?11或??a?0 2217．56°． 18．-
2 3 5三、解答题 19．﹣33 【解析】 【分析】
根据负整数指数幂的性质、乘方的定义、零指数幂的性质、二次根式的性质及绝对值的性质依次计算后，，再合并即可求解. 【详解】
原式＝3﹣3+1﹣33+2﹣3＝﹣33． 【点睛】
本题考查了实数的混合运算，熟知实数的运算法则及运算顺序是解决问题的关键. 20．详见解析 【解析】 【分析】
根据等式的性质得出∠DAE＝∠BAC，利用SAS证明△DAE与△BAC全等，进而利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】
证明：∵∠BAG＝∠DAF， ∴∠BAG+∠CAE＝∠DAF+∠CAE， 即∠CAB＝∠EAD， ∵AB＝AD，AC＝AE， ∴△ABC≌△ADE（SAS）， ∴BC＝DE． 【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 21．73?12 【解析】 【分析】
过P作PH⊥DC于H，交AB于G，由正方形的性质得到AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°；再根据折叠的性质有PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，可判断△PAB为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠APB＝60°，PG?3AB?3，于是∠EPF＝120°，PH＝HG﹣PG＝2﹣3，得∠HEP＝30°，然后2根据含30°的直角三角形三边可求出HE，得到EF，最后利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】
解：过P作PH⊥DC于H，交AB于G，如图， 则PG⊥AB，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°，
又∵将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于形内点P处， ∴PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°， ∴△PAB为等边三角形， ∴∠APB＝60°，PG＝3AB＝3， 2∴∠EPF＝120°，PH＝HG﹣PG＝2﹣3， ∴∠HEP＝30°，
∴HE＝3PH＝3（2﹣3）＝23﹣3， ∴EF＝2HE＝43﹣6， ∴△EPF的面积＝＝73﹣12．
11FE?PH＝（2﹣3）（43﹣6） 22故答案为73﹣12．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了正方形和等边三角形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系． 22．（1）200；（2）图详见解析，72°；（3）60. 【解析】 【分析】
（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数；
（2）根据各类别人数之和等于总人数求出B的人数，用360°乘以B类别人数占总人数的比例即可得； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【详解】
解：（1）在这次抽样调查中，调查的学生总人数为80÷40%＝200（人）， 故答案为：200；
（2）B类别人数为200﹣（80+60+20）＝40， 补全图形如下：
扇形统计图中计算B类所对应扇形的圆心角的度数为360°×
40＝72°； 20020＝60（人）． 200（3）估计该年级600名学生中“家长和学生都未参与”的人数为600×【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
23．（1）①填写下表，画出函数的图象；见解析；②当x=1时，函数y的最小值是2；0＜x＜1时，y随着x的增大而减小；③x=1时，函数y=x+的周长最小，最小值是4a． 【解析】 【分析】
(1)①把x的值代入解析式计算即可；②根据图象所反映的特点写出即可；③根据完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，进行配方即可得到最小值；
1（x＞0）的最小值是2；（2）当该矩形的长为a时，它x2????a222
x??2a?，即可求出答案． (2)根据完全平方公式(a+b)=a+2ab+b，进行配方得到y?2?????x??????【详解】
（1）①填写下表，画出函数的图象；
②观察图像可知，当x=1时，函数y的最小值是2；0＜x＜1时，y随着x的增大而减小.
111?1?③y=x+= (x)2????2x?， ?2x?xxx?x?2?1??2， = ?x????x??当x?211?0，即x=1时，函数y=x+（x＞0）的最小值是2，
xx2211??1??y?x??(x)2???x??2， ???xx??x??∵x＞0，
1??∴?x??的值是正数，并且任何一个正数都行，
x??∴此时不能求出最值， 答：函数y=x+
21（x＞0）的最小值是2． x（2）答：矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为a时，它的周长最小，最小值是4a． 【点睛】
本题是一道二次函数的综合试题，考查了描点法画函数的图象的方法，二次函数最值的运用，配方法及分类讨论的数学思想．分类讨论是解答本题的关键．
24．（1）A类玩具的进价是18元，B类玩具的进价是15元； （2）该淘宝专卖店至少购进A类玩具40个． 【解析】 【分析】
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