（1）设B类玩具的进价为 x 元，则A类玩具的进价是
?x?3?
元，根据 900元购进A类玩具的数
量=750元购进B类玩具的数量，建立方程，解出并检验即可.
（2）设购进A类玩具 a 个，则购进B类玩具 ?100-a? 个 ，根据A类玩具利润+B类玩具利润≥1080，列出关于a的不等式，解出即得. 【详解】
（1）解：设B类玩具的进价为 x元，则A类玩具的进价是 ?x?3?元，由题意得：
900750? x?3x解得： x?15
经检验： x?15是原方程的解． 所以15+3=18（元）
答：A类玩具的进价是18元，B类玩具的进价是15元；
（2）解：设购进 A类玩具 a个，则购进 B类玩具 ?100-a?个，由题意得： 12a?10(100?a)?1080
解得： a?40
答：该淘宝专卖店至少购进A类玩具40个． 【点睛】
此题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程 25．（1）见解析；（2）PE=4. 【解析】 【分析】
（1）根据同角的余角相等得到∠ACD=∠B，然后由圆周角定理可得结论；
（2）连结OE，根据圆周角定理和等腰三角形的性质证明OE∥CD，然后由△POE∽△PCD列出比例式，求解即可. 【详解】
解：(1）证明：∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC=90°，∴∠BCD+∠B=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠BCD+∠ACD=90°， ∴∠ACD=∠B， ∵∠DEC=∠B, ∴∠ACD=∠DEC （2）证明：连结OE
∵E为BD弧的中点. ∴∠DCE=∠BCE ∵OC=OE ∴∠BCE=∠OEC ∴∠DCE=∠OEC ∴OE∥CD ∴△POE∽△PCD， ∴
POPE? PCPD∵PB=BO，DE=2 ∴PB=BO=OC ∴∴
POPE2?? PCPD3PE2?
PE?23∴PE=4 【点睛】
本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的相关知识和相似三角形的性质是解题的关键．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ） A．（a2）3＝a6 C．a÷a＝a
6
3
2
B．（a+2）2＝a2+4 D．a?2a?3a
2．已知⊙O，AB是直径，AB＝4，弦CD⊥AB且过OB的中点，P是劣弧BC上一动点，DF垂直AP于F，则P从C运动到B的过程中，F运动的路径长度（ ）
A．
3π 3B．3
C．
2π 3D．2
3．一组数据:5,7,10,5,7,5,6.这组数据的中位数和众数（ ） A．7和10
B．7和5
C．7和6
D．6和5
4．2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里，远地点高度为40万公里的预定轨道，将数据40万用科学记数法表示为( ) A.4×105
B.4×104
C.4×106
D.0.4×105
5．如图，向正六边形的飞镖游戏盘内随机投掷一枚飞镖则该飞镖落在阴影部分的概率( ).
A. B. C. D.
5(x?0)绕原点O逆时针旋转45?得到的图形，P是曲线C2上任意x一点，过点P作直线PQ?l于点Q，且直线l的解析式是y?x，则△POQ的面积等于（ ）
6．如图，曲线C2是双曲线C1:y?
A．5 B．
5 2C．
7 2D．5
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(?3,6)，B(?9,?3)，以原点O为位似中心，相似比为
1，把3?ABO缩小，则点B的对应点B?的坐标是（ ）
A．(?9,1)或(9,?1) B．(?3,?1) C．(?1,2) D．(?3,?1)或(3,1)
8．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，抛物线m:y?ax?b?a?0，b?0?与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于
2点C．将抛物线m绕点B旋转180o，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为
aA1．若四边形AC1AC1为矩形，则，b应满足的关系式为（ ）
A．ab??2 B．ab??3
C．
ab??4
D．ab??5
10．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是( )
已知：如图，在VABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE//BC，DF//AC， 求证：VADE∽VDBF．
证明：①又QDF//AC，②QDE//BC，③??A??BDF，④??ADE??B，?VADE∽
VDBF．
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