∴第10个图形有112－1=120个小五角星．
三、解答题
18.计算：12+（π﹣2019）0﹣（﹣【答案】-8. 【解析】 【分析】
先根据二次根式的性质，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值逐项化简，再合并同类二次根式和同类项即可.
【详解】解：原式＝23+1﹣9﹣23＝﹣8
【点睛】本题考查了实数的缓和运算，熟练掌握二次根式的性质，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值是解答本题的关键. 19.先化简，再求值：
a?2；1?2a?21﹣2
）﹣4cos30° 3a4a??a???2?，其中a?2?2． a?2?a?2a?4?【答案】
2．
【解析】 【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值. 【详解】
a4a??a???2? a?2?a?2a?4?a?a?2??4aa?? a?2?a?2??a?2???a?a?2??a?2?g a?2a?a?2?a?2， a?2当a?2?2时，原式?2?2?22?4??1?22
2?2?22【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是争本题的关键.
20.如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16．点D在边BC上，且点D到边AB和边AC的距离相等．
（1）用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D）； （2）求点D到边AB的距离．
【答案】（1）见解析（2）4.8 【解析】 【分析】
（1）作∠A的角平分线交BC于D，则根据角平分线的性质可判断点D到边AB和边AC的距离相等； （2）利用勾股定理计算出AD=6，设设点D到AB的距离为h，，利用等面积法得到解方程求出h即可．
【详解】解：（1）作∠A的角平分线（或BC的垂直平分线）与BC的交点即为点D．
11×10h=8×6×，然后22如图：
（2）∵AB＝AC，AD是∠A角平分线 ∴AD⊥BC，垂足为D，∵BC＝16， ∴BD＝CD＝8， ∵AB＝10，
RT△ABD中
∴根据勾股定理求得AD＝6， 设点D到AB的距离为h，则
11×10h=8×6×，解得h＝4.8， 22所以点D到边AB的距离为4.8．
【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平分线的性质． 21.某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． （1）求本次被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？
【答案】（1）40人（2）12人（3）1125人 【解析】 分析】
（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；
（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；
【25%=40人； 故总人数有10÷
30%=12人， （2）喜欢足球的有40×
喜欢跑步的有40-10-15-12=3人， 故条形统计图补充为：
（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少． 【详解】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，
（3）全校最喜爱篮球人数比最喜爱足球的人数多3000?15?12?225人． 40【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．
22.如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D落在点H的位置上，点C恰好落在边AD上的点G处，连接EG．
（1）求证：△GEF是等腰三角形； （2）若CD?4，GD?8，求HF的长度． 【答案】（1）见解析；（2）HF的长为3 【解析】 【分析】
（1）根据折叠性质可知?FEC??GEF，由平行线的性质可知?GFE??FEC，根据等量代换得
?GFE??GEF，再根据等角对等边得到答案；
（2）由折叠的性质可知HF?DF，?C??H即可．
【详解】解：（1）∵长方形纸片ABCD， ∴AD//BC， ∴?GFE??FEC ∵?FEC??GEF ∴?GFE??GEF ∴△GEF是等腰三角形．
?90?，GD?8，CD=GH=4，再根据勾股定理求得答案
（2）∵?C??H?90?，HF?DF，GD?8，CD=GH=4
设HF长为x，则GF长为(8?x)， 在Rt△FGH中，x?4?(8?x)
222解得x?3， ∴HF的长为3．
【点睛】本题考查了折叠的性质和平行线的性质，以及勾股定理的应用，根据折叠性质求出相关的量是解题的关键．
23.六?一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍． (1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元；
(2)该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套．
【答案】（1）A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）17套． 【解析】 【分析】
（1）首先设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x-25）元，根据关键语句“用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可；
（2）首先设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装（2a+4）套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式（130-100）a+（95-75）（2a+4）＞1200，再解不等式即可．
【详解】解：（1）设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为?x?25?元，由题意得：
2000750??2， xx?25解得：x?100，
经检验：x?100是原分式方程的解，
x?25?100?25?75，
答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；
（2）设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装?2a?4?套，由题意得：
?130?100?a??95?75??2a?4??1200，
解得：a?16，
答：至少购进A品牌服装的数量是17套．
【点睛】本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B两种品牌服装每
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