高中数学选修 2-1 测试题全套及答案
一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）
1． 给出命题： “若 x2＋ y2＝0，则 x＝ y＝ 0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题 的个数是 (
)
B．1 个 C．2 个
D．3 个 (
)
A．0 个
2． 若命题 p∨q 与命题 A．命题 p 不一定是假命题 C．命题 q 不一定是真命题
p 都是真命题，则
B D
．命题 q 一定是真命题
．命题 p 与命题 q 的真假相同 B 是偶数集．若命题
3．设 x∈ Z，集合 A 是奇数集，集合
A ． p：? x∈ A，2x?B B ． p： ? x?A， 2x?B
D ． p： ? x0∈ A， 2x0?B C． p： ? x0?A， 2x0∈ B
4． 命题 “若 f(x)是奇函数，则 f(－ x) 是奇函数 ”的否命题是 ( )
A ．若 f(x)是偶函数，则 f(－ x)是偶函数 B ．若 f(x)不是奇函数，则 f(－ x)不是奇函数
C．若 f(－ x)是奇函数，则 f(x)是奇函数 D ．若 f(－ x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数
p：? x∈ A， 2x∈ B，则（
）
[来源:Z,xx,k.Com]
5 U A,B ．设 为全集， 是集合，则“存在集合 （
）
C
A C,B
使得
来源
CU C
是“ A
B
”的
A. 充分不必要条件 C. 充要条件
B. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
π
，则△ ABC 的三内角成等差数列
”的逆命题（
）
6．命题 “若△ ABC 有一内角为 3 A ．与原命题同为假命题 B．与原命题的否命题同为假命题 C．与原命题的逆否命题同为假命题
D．与原命题同为真命题
7． 若 “0＜ x＜1”是 “(x－ a)[ x－ (a＋ 2)] ≤ 0的”充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是（ ）
A．(－∞，0]∪[1，＋ ∞ ) C． [－ 1， 0]
B．(－1，0)
D ．(－ ∞，－ 1)∪ (0，＋ ∞)
8． 命题 p：若 a·b>0 ，则 a 与 b 的夹角为锐角；命题 上都是减函数，则
q：若函数 f(x)在 (－∞， 0]及 (0，＋∞ )
(
)
f(x)在 (－∞，＋∞ )上是减函数．下列说法中正确的是
B ．“ p∧ q”是假命题
A ．“ p∨ q”是真命题
C．
p 为假命题
(
)
D ． q 为假命题
9． 下列命题中是假命题的是
A ．存在 α， β∈ R，使 tan(α＋ β)＝ tan α＋ tan β
B．对任意 x>0 ，有 lg 2x ＋ lg x＋ 1>0 C．△ ABC 中， A>B 的充要条件是
sin A>sin B
D．对任意 φ∈R ，函数 y＝ sin(2x＋ φ)都不是偶函数 10．下面四个条件中，使
a>b 成立的充分不必要的条件是（
D ．a3>b3
）
A ． a>b＋ 1 B． a>b－1C． a2>b2 11．已知 A： x 1 取值范围是 ( ) A ．(4 ，+∞)
3 ，B： ( x 2)( x a) 0 ，若 A 是 B 的充分不必要条件，则实数
a 的
B ．[4 ， +∞) C．(- ∞， 4] D ． (- ∞， -4)
212．已知命题 p:不等式 (x-1)(x-2)>0 的解集为 A，命题 q:不等式 x＋ (a－ 1)x－ a>0 的解集为 B，
若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 A．(－2，－ 1] C． [－ 3,1]
a 的取值范围是 (
)
B ． [－2，－ 1] D ．[－2，＋ ∞)
二、填空题 （本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在题中横线上）
13 若关于 x 的不等式 |x－ m|＜ 2 成立的充分不必要条件是 ________．
2
[来源
2≤x≤3，则实数m 的取值范围是
14． 若命题 “? x∈R， ax － ax－ 2≤0”是真命题，则实数
a 的取值范围是 ________．
15．关于 x 的方程 x2－ (2a－ 1)x＋ a2－2＝ 0 至少有一个非负实根的充要条件的 是________．
a 的取值范围
16．给出 下列四个说法：
[来源 学科网]
①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；
②命题 “设 a， b∈ R，若 a＋ b≠6，则 a≠3或 b≠3是”一个假命题；
③“x>2”是 “< ”的充分不必要条件；
1 1
x 2
④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真． 其中说法不正确的序号是
________．
[来源 学科网 ]
17． 已知命题 p： ? x∈[1,2] 都有 x2≥ a．命题 q： ? x∈ R，使得 x2＋ 2ax＋ 2－ a＝ 0 成立，若
命题 ∧ 是真命题，则实数 a 的取值范围是 ________．
p q
18． 如果甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分 是甲的 __________条件．
条件，则丁
三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤）
19．（ 10 分）已知命题 p: 若 ac
0, 则二次方程 ax 2 bx c 0 没有实根 .
(1) 写出命题 p 的否命题；
(2) 判断命题 p 的否命题的真假 , 并证明你的结论 .
220．（ 10 分） 已知集合 A＝ { x|x － 4mx＋ 2m＋ 6＝0} ，B＝ { x|x<0} ，若命题 “A∩B＝ ”是假命
题，求实数 m 的取值范围．
21．（ 10 分）已知 P＝ { x|x2－ 8x－20≤0}， S＝ { x|1－ m≤x≤1＋ m} ． (1) 是否存在实数 m，使 x∈ P 是 x∈ S 的充要条件，若存在，求出 说明理由；
m 的范围；若不存在，请
(2) 是否存在实数 m，使 x∈ P 是 x∈ S 的必要条件，若存在，求出 说明理由．
2
m 的范围；若不存在，请
22．（ 10 分） 已知 c>0，且 c≠ 1，设命题 p：函数 y＝ cx 在 R 上单调递减；命题 q：函数 f( x)
1 2
，＋∞
＝x －2cx＋ 1 在 值范围．
上为增函数，若命题
p∧q 为假，命题 p∨ q 为真，求实数
c 的取
23． （ 10 分） 已知命题 p：方程 2x2＋ ax－ a2＝ 0 在 [ － 1,1] 上有解；命题 q：只有一个实数
x0 满足不等式 x02＋ 2ax0＋ 2a≤0，若命题 p∨ q 是假命题，求 a 的取值范围．
24．（ 10 分）已知数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，数列 { Sn＋ 1} 是公比为 2 的等比数列． 证明：数列 { an} 成等比数列的充要条件是
a1＝ 3.
参考答案
一、选择题
1.D 2.B 3.D 4.B 5.C 6.D 7.C 8.B 9.D 10.A 11.D 提示：
1． 逆命题为：若 x＝ y＝ 0，则 x2＋ y2＝ 0，是真命题．
12.A
否命题为：若 x2＋ y2≠0，则 x≠0或 y≠0，是真命题．
逆否命题为：若 x≠0或 y≠0，则 x2＋ y2≠0，是真命题． 2．“
p ”为真命题，则命题 p 为假，又 p 或 q 为真，则 q 为真，故选 B. 21 世纪教育网
p 是全称命题： ? x∈A，
3．由命题的否定的定义及全称命题的否定为特称命题可得．命题 2x∈ B，则
p 是特称命题： ? x0 ∈A， 2x0?B.故选 D.
4．原命题的否命题是既否定题设又否定结论，故 命题是 B 选项． 育网版权所有
“若 f(x)是奇函数，则 f(－ x)是奇函数 ”的否
5 ．
6．原命题显然为真，原命题的逆命题为
“若△ ABC 的三内角成等差数列，则△ ABC 有一内
π
角为 3”，它是真命题．
7．(x－ a)[x－ (a＋ 2)]a≤0，
≤0?a≤x≤a＋ 2，由集合的包含关系知： ? a∈ [ － 1，0]．2·1·c·n·j·y a＋ 2≥1， 8．因为当 a·b>0 时， a 与 b 的夹角为锐角或零度角，所以命题
p 是假命题；命题
q 是假命
－ x＋ 1， x≤0，
题，例如 f(x)＝
综上可知， “p 或 q”是假命题 .
－ x＋ 2， x>0 ，
9．对于 A ，当 α＝ β＝ 0 时， tan(α＋β)＝0＝ tan α＋ tan β，因此选项
A 是真命题；对于 B，注意到
lg2
x＋lg
x＋1＝ lg x＋1
2
3 ≥ >0，因此选项
B 是真命题； 对于 C，在△ ABC 中，
＋
3
2 4 4
A>B? a>b? 2Rsin A>2Rsin B? sin A>sin B(其中 R 是△ ABC 的外接圆半径 )，因此选项 C 是真
命题；对于π
D ，注意到当 φ＝ 时， y＝ sin(2 x＋φ)＝ cos 2x
是偶函数，因此选项
D 是假命题 .
2
10.a>b＋ 1? a－ b>1>0? a>b，但 a＝ 2，b＝ 1 满足 a>b，但 a＝ b＋ 1，故 A 项正确． 对于 B，a>b
－ 1 不能推出 a>b，排除 B ；而 a2>b2 不能推出 a>b，如 a＝－ 2，b＝ 1，(－2)2 >12，但－
2<1，故 C 项错误； a>b? a3>b3 ，它们互为充要条件，排除
D.
11．由题知 x 1 3
2 x 4
，当 a 2 时， ( x 2)( x a) 0 2 x a ，若 A 是 B 的充分不必要条件，则有 A
B 且 B A ，故有 a 4 ，即 a 4 ；当 a
2 时， B=
，显然不成立；当 a 2 时， ( x 2)( x a) 0
a
x
2 ，不可能有 A
B ，故
a , 4 .
12.不等式（ x-1）（x-2 ）>0，解得 x>2 或 x<1，所以 A 为(－ ∞，1)∪(2 ，＋ ∞)．不等式 x2＋ (a －1)x－a>0 可以化为 (x－1)(x＋a)>0 ，当－ a≤1时，解得 x>1 或 x<－a，即 B 为 (－ ∞，－ a)∪ (1，
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