九年级数学上册 第22章 二次函数单元测试卷(含解析)(新版)新人教版

∴﹣4≤x≤﹣3， ∴一次函数y=﹣4x﹣3，

∵一次函数y=﹣4x﹣3为单调递减函数，

∴当x=﹣4时，函数取得最大值，y=﹣4×（﹣4）﹣3=13 x=﹣3时，函数取得最小值，y=﹣4×（﹣3）﹣3=9 （2）∵b﹣1=2a

∴y=9x﹣6ax+a﹣b可化简为y=9x﹣6ax+a﹣2a﹣1 ∴抛物线的对称轴为：x=

2

2

2

2

a≥1， 3a?2a?1a?2a?1，0）（，0）

33抛物线与x轴的交点为（

2

2

∵函数y=9x﹣6ax+a﹣b在﹣

1＜x＜c时的值恒大于或等于0 2∴c≤

a?2a?1，

3∵a≥3， ∴﹣

3?71＜c≤．

32【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象，本题属于中等题型． 23．

【分析】（Ⅰ）令y=0，可求A点坐标，根据顶点公式可求B点坐标．

（Ⅱ）如图作BF⊥AO，根据根与系数关系可求D的横坐标，即可求OC，OE，AF，BF的长度（用a，b，m表示），可证△OEC∽△ABF，即可证AB∥EC

（Ⅲ）由∠ABO=120°，根据抛物线的对称性可得∠FBA=60°，可求b的值，则可求B点坐标，直线y=kx+m过B点，可求m与k的关系，由△OEC∽△ABF，可求得【解答】解：（Ⅰ）当y=0时，有ax+bx=0，

2

AB的取值范围． CEa， ba∴点A的坐标为（﹣，0）．

b解得：x1=0，x2=﹣

尚水作品

a2b2∵抛物线y=ax+bx=a（x+）﹣，

4a2b2

b2a∴点B的坐标为（﹣，﹣）．

4a2b（II）如图作BF⊥AO

∵直线y=kx+m（k＞0）与抛物线相交于B，D ∴kx+m=ax+bx ∴ax+bx﹣kx﹣m=0 ∴xB×xD=﹣∴﹣

2

2

m abm×xD=﹣ 2aa2m∴xD=

b2m∴OE=

bb2bb∵C（0，m），B（﹣，﹣），A（﹣，0）

4a2aab2bbb∴OC=﹣m，AF=﹣?，BF= ??4aa2a2aAFBF?b2??∴，且∠COA=∠BFA=90° OEOC4am∴△ABF∽△OCE ∴∠FAB=∠OEC ∴AB∥CE

（Ⅲ）∵∠OBA=120° ∴∠FBA=60°

尚水作品

?bAF2a∴tan∠FBA=??3

BFb24a∴b=﹣

23 3∴B（

31，﹣） 3a3a∵直线y=kx+m过B点 ∴﹣

31=k+m 3a3a31﹣k 3a3a∴m=﹣

∵△ABF∽△OCE

ABAF?b21???∴ CEOE4am1?3k∵

3≤k≤3 2∴

112≤≤ 41?3k5即

1AB2?? 4CE5【点评】本题考查了二次函数综合题，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，通过相似三角形证明角相等是本题的关键．

尚水作品