（1）求证：PM＝PN；
（2）当P，A重合时，求MN的值；
（3）若△PQM的面积为S，求S的取值范围．
26．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求b，c的值：
（2）如图1，点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线1，交BC于点H．当△PHC为等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为E．已知直线y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M、N两点，求证：无论k为何值，△EMN恒为直角三角形．
参考答案
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1．9的算术平方根是（ ） A．3
B．﹣3
C．±3
D．
【分析】根据算术平方根的定义解答． 解：∵32＝9，
∴9的算术平方根是3． 故选：A．
2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 解：点（﹣2，3）在第二象限． 故选：B．
3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体
【分析】根据三视图的知识，正视图为两个矩形，左视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱
解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱． 故选：B．
4．若点（m，3）在函数y＝2x+1的图象上，则m的值是（ ） A．2
B．﹣2
C．1
D．﹣1
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征．把点（m，3）代入函数解析式中求m即可．解：把点（m，3）代入函数y＝2x+1，
得2m+1＝3， 解得：m＝1． 故选：C．
5．在10，16，40，17，20，50，40这组数据中，中位数是（ ） A．17
B．20
C．50
D．40
【分析】先把这组数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解． 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：10，16，17，20，40，40，50， 则中位数为：20， 故选：B．
6．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ） A．m≤3
B．m＜3
C．m＜3且m≠2
D．m≤3且m≠2
【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．
解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根， ∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3， ∴m的取值范围是 m≤3且m≠2． 故选：D．
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7．当x＝ ≠1 时，分式
有意义．
【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可． 解：由题意得：x﹣1≠0， 解得：x≠1， 故答案为：≠1． 8．不等式组
的解集为 x＞3 ．
【分析】不等式组利用同大取大的方法求出解集即可． 解：不等式组
的解集为x＞3，
故答案为：x＞3
9．用科学记数法表示2019﹣nCoV冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为0.00000012m，数据0.00000012用科学记数法表示 1.2×10﹣7 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
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解：0.00000012＝1.2×107．
故答案为：1.2×107．
10．任意多边形的外角和等于 360° ．
【分析】根据多边形的外角和等于360度，进行求解即可． 解：任意多边形的外角和等于360度． 故答案为：360°．
11．计算：（﹣a3）2＝ a6 ．
【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可． 解：（﹣a3）2＝a6．
12．分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2＝ 3a（x﹣y）2 ．
【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 解：3ax2﹣6axy+3ay2， ＝3a（x2﹣2xy+y2）， ＝3a（x﹣y）2， 故答案为：3a（x﹣y）2．
13．设m、n是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为 2019 ． 【分析】由于m、n是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到m+n＝﹣1，并且m2+m﹣2020＝0，然后把m2+2m+n可以变为m2+m+m+n，把前面的值代入即可求出结果
解：∵m、n是方程x2+x﹣20200的两个实数根， ∴m+n＝﹣1， 并且m2+m﹣2020＝0， ∴m2+m＝2020，
∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝2020﹣1＝2019．
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