23．在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量（千克）与该天的售价x（元/千克）满足的关系为一次函数y＝﹣2x+80．
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量； （2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？ 【分析】（1）把x＝23.5代入函数式即可求出结论；
（2）根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
解：（1）∵y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+80． ∴当x＝23.5时，y＝﹣2x+80＝33． 答：当天该水果的销售量为33千克．
（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150， 解得：x1＝35，x2＝25． ∵20≤x≤32， ∴x＝25．
答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．
24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，且AE平分∠BAC． （1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若∠EAB＝30°，OD＝3，求图中阴影部分的面积．
【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠CAE＝∠EAD，根据等腰三角形的性质得到∠EAD＝∠OEA根据平行线的性质得到∠OEB＝∠C＝90°，于是得到结论； （2）根据勾股定理得到BE＝【解答】（1）证明： ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE＝∠EAD， ∵OA＝OE， ∴∠EAD＝∠OEA ∴∠OEA＝∠CAE ∴OE∥AC，
∴∠OEB＝∠C＝90°， ∴OE⊥BC， ∴BC是⊙O的切线； （2）解：∵∠EAB＝30°， ∴∠EOD＝60°， ∴∠OEB＝90°， ∴∠B＝30°，
∴OB＝2OE＝2OD＝6，∴BE＝∴S△OEB＝∴S阴影＝
，S扇形＝﹣
．
，
＝3
，
＝3
，根据图形的面积即可得到结论．
25．如图，现有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN丁点Q，连接CM． （1）求证：PM＝PN；
（2）当P，A重合时，求MN的值；
（3）若△PQM的面积为S，求S的取值范围．
【分析】（1）想办法证明∠PMN＝∠PNM即可解决问题．
（2）点P与点A重合时，设BN＝x，表示出AN＝NC＝8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得x的值，进而用勾股定理求得MN．
（3）当MN过D点时，求得四边形CMPN的最小面积，进而得S的最小值，当P与A重合时，S的值最大，求得最大值即可． 【解答】（1）证明：如图1中，
∵四边形ABCD是矩形， ∴PM∥CN， ∴∠PMN＝∠MNC， ∵∠MNC＝∠PNM， ∴∠PMN＝∠PNM， ∴PM＝PN．
（2）解：点P与点A重合时，如图2中，
设BN＝x，则AN＝NC＝8﹣x， 在Rt△ABN中，AB2+BN2＝AN2， 即42+x2＝（8﹣x）2， 解得x＝3，
∴CN＝8﹣3＝5，AC＝∴CQ＝AC＝2∴QN＝∴MN＝2QN＝2
（3）解：当MN过点D时，如图3所示，此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S＝S菱形CMPN＝×4×4＝4，
当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S＝×5×4＝5， ∴4≤S≤5，
26．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求b，c的值：
（2）如图1，点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线1，交BC于点H．当△PHC为等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为E．已知直线y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M、N两点，求证：无论k为何值，△EMN恒为直角三角形．
， ＝．
＝
，
＝
＝4
，
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