工科数学基础形考作业(2)

形成性考核作业

专业名称 课程代码 课程名称 学姓班

号 名 级

机电一体化技术

110032 工科数学基础 2014030000184

聂纪广

评阅教师

第 共

2 4

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江苏开放大学

作业内容： 《工科数学基础（专）》形成性测试题（二）

一、单项选择题（每小题4分，共计20分）

1．若f(x)?(2x?1)5，则f?(1)?（ D ）

Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．5 Ｄ．10 2．下列函数在x?0处可微的是（ D ） Ａ．y?x Ｂ．y?lnx Ｃ．y?3．下列等式正确的是（ A ） Ａ．[2x]??131 Ｄ．y?sinx x12x Ｂ．[]??lnx Ｃ．[1x11?]?? Ｄ．[cosx]??sinx

xx24．下列函数在其定义区间内为单调减函数的是（ B ）

2Ａ．y?1?x2 B．y?3?2x C．y?x-x D．y?x?cosx

5.连续函数y?f(x)在区间[a,b]内恒有f?(x)?0，则此函数在[a,b]上的最小值是（ B ）

A．f(a)； B．f(b) C．二、填空题（每小题4分，共计20分）

1．设y?sin2x，则 dy? 2cos2xdx

2．变速运动物体的运动方程是s?2t?t，则在第3秒末的瞬时速度为 11 3．曲线x2?y2?4在点（1，3）处的切线斜率为 ?4．函数y?x3?3x的单调递减区间为 （-1,1） 5．函数y?2f(a)?f(b)； D．不能确定．

23 313x?3x2?6的极大值为 6 3三、求下列函数的导数或微分（每小题10分，共计40分）

21．已知y?xln3x，求y?/x?1． 2．已知y?11?3x1，求dy．

y??(xln3x)? ?y??(2221?3x)??[(1?3x)]?

?123?1 ?(x)?ln3x?x(ln3x)? ??(1?3x)2?(1?3x)?

23?3 ?2xln3x?x ??(1?3x)2

23?3 y?x?1?2ln3?1 ?dy??(1?3x)2dx

2dy3y3．已知y?cos3x?cosx，求y?． 4．已知e?sinx?xy，求．

dx y??(co3sx?co3sx)? 两边对x求导eyy??(sinx)??y?xy?

3x?3co2sxsinx eyy??cosx?y?xy? eyy??xy??y?cos ??3sinx

y?cosxdyy?cosx??y? y??

ey?xdxey?x

2

四、应用题（每题10分，共计20分） 1．欲用铁丝网围成面积为S的一矩形场地，中间再用铁丝网分成相同的两部分，要使用料最省，则矩形的长宽之比是多少？

s，如图所示 xss3s 则所用材料y?2(x?)??2x?

xxx3s3s 令y??(2x?)??2?2?0

xx3s2 得x? 知此时为极小值，也是最小值。

2长xx23???

宽ss2x解：设矩形场地的长为x，则宽为

2．做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做才能使用料最省？

62.5 2x62.525022 则所用材料y?x?4x?2?x?

xx2502502)??2x?2?0 令y??(x?xx 得x?5m 知此时为极小值，也是最小值。

解：设正方形的边长为x，则高为

所以该长方体的底为5m，高为2.5m时材料最省。

完成日期： 评 语： 得 分：

3

评阅时间： 评阅教师：

4